Finite Group Databasebeta

← #366212

Subgroups — #366212

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21017C211yesmaximal, characteristic
3#20947C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10999C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#1932—24no—
36#1915C414yescomplemented
37#1914C414yescomplemented
38#1884—24no—
39#1858—22no—
40#1858—22no—
41#1814—24no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44#1757—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70#568C2×C414yes—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#537—41no—
86#536—21no—
87#536C2×C412yes—
88#535—21no—
89#535C2×C412yes—
90#534—22no—
91#532—22no—
92#525—22no—
93#525—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428—41no—
107#427—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113#421D414yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117#416—21no—
118#416—21no—
119#416—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413C2×C414yes—
128C2×#101—21no—
129C2×#101C2×C412yes—
130C2×#101C2×C412yes—
131C2×#100—21no—
132C2×#100C2×C412yes—
133C2×#100C2×C412yes—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—41no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—41no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—41no—
149#405—41no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—41no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344C2×C414yes—
158#344C2×C414yes—
159#344D414yescomplemented
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D412yescomplemented
163#341D412yescomplemented
164#340—41no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4#4112yes—
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#131—28no—
206#131—28no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16C22×C412yes—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—22no—
279#127—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#123—24no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#120—24no—
290#120—42no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117C22×C412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117#4112yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327#108—44no—
328#108—44no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#104—28no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#101—24no—
339#101—24no—
340#101—24no—
341#100—24no—
342#100—24no—
343#100—24no—
344#99—28no—
345#99—44no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—42no—
349#97—42no—
350#97—42no—
351C4×C8—42no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8—42no—
354C24—21no—
355C24#11712yes—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C4×D412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4C4×D412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#11712yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—48no—
475M16—48no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16C4×D414yes—
487M16C4×D414yes—
488M16#12114yes—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—161no—
564C23C2×#11711yescharacteristic
565C23#52511yescharacteristic
566C23#52911yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#54811yescharacteristic
569C23#55111yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—164no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C4×#4111yescharacteristic
624C2×C4#51811yescharacteristic
625C2×C4#52011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C8—24no—
649C8—24no—
650C8—24no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—161no—
672C22#229011yescharacteristic
673C22#234211yescharacteristic
674C22#235211yescharacteristic
675C22#242711yescharacteristic
676C22#246311yescharacteristic
677C22#246411yescharacteristic
678C22#257811yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4C4×#12111yescharacteristic
687C4#233511yescharacteristic
688C4#235811yescharacteristic
689C4#236111yescharacteristic
690C4#242411yescharacteristic
691C4#245711yescharacteristic
692C4#247711yescharacteristic
693C4#255311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2#1398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13988
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21080C2semidirect
4. C2×#1858C2semidirect
5. #20675C2semidirect
6. #20422C2semidirect
7. #20401C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11150C2semidirect
10. #11138C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10828C2semidirect
36. #1915C4semidirect
37. #1914C4semidirect
159. #344D4semidirect
162. #341D4semidirect
163. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210802
#210172
#209472
C2×#18582
#206752
#204222
#204012
#112732
#111502
#111382
#109992
#109612
#109052
#109002
#108282