Finite Group Databasebeta

← #366213

Subgroups — #366213

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10997C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#1931—22no—
36#1930—22no—
37#1914C418yescomplemented
38#1887—22no—
39#1885—22no—
40#1856—22no—
41#1856—22no—
42#1816—22no—
43#1815—22no—
44#1765—22no—
45#1764—22no—
46C4×#100—22no—
47C4×#100—22no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69#568C2×C414yescomplemented
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84#535C2×C414yes—
85C2×#127—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#121—41no—
88C2×#120—22no—
89#518—22no—
90#518—22no—
91#518—41no—
92#518—41no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#419—21no—
120#419D412yes—
121#418—21no—
122#418D412yes—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—22no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#417—41no—
129#416—22no—
130#416—41no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133#413—22no—
134#413C2×C414yescomplemented
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100C2×C414yes—
148C2×#100C2×C414yes—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—41no—
152#405—41no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—41no—
162#344C2×C414yescomplemented
163#344C2×C414yescomplemented
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343D412yescomplemented
169#343D412yescomplemented
170#341—22no—
171#341—22no—
172#340—41no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—41no—
178#339D412yescomplemented
179#339D412yescomplemented
180#338—22no—
181#336—41no—
182C25#4112yes—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C22×C412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#131—28no—
220#131—28no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283#127—24no—
284#127—42no—
285#124—24no—
286#124—42no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#120—28no—
290#120—44no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117C22×C412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#108—44no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348#104—24no—
349#104—24no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—42no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—42no—
360#101—24no—
361#100—28no—
362#100—24no—
363#100—28no—
364#100—28no—
365#100—44no—
366#97—42no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369C4×C8—42no—
370C4×C8—42no—
371C4×C8—42no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24#11714yes—
382C24C2×#4111yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C4×D412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—162no—
446C2×D4—162no—
447C2×D4C4×D412yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4—162no—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—48no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16C4×D414yes—
520M16C4×D414yes—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4#12112yes—
559C4⋊C4#12112yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23C2×#11711yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23#52911yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#55111yescharacteristic
613C23#55211yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—168no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C4×#4111yescharacteristic
671C2×C4#51811yescharacteristic
672C2×C4#52011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4#52911yescharacteristic
678C2×C4#53211yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4#54211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4#54811yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—24no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#229011yescharacteristic
728C22#234211yescharacteristic
729C22#235211yescharacteristic
730C22#242411yescharacteristic
731C22#245711yescharacteristic
732C22#247711yescharacteristic
733C22#255311yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—161no—
743C4C4×#12111yescharacteristic
744C4#233511yescharacteristic
745C4#235811yescharacteristic
746C4#236111yescharacteristic
747C4#242711yescharacteristic
748C4#246311yescharacteristic
749C4#246411yescharacteristic
750C4#257811yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—84no—
758C2—82no—
759C2#1398811yescharacteristic
760C2#2519611yescharacteristic
761C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21076C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #20679C2semidirect
6. #20421C2semidirect
7. #20398C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11139C2semidirect
12. #10962C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10826C2semidirect
37. #1914C4semidirect
69. #568C2×C4semidirect
134. #413C2×C4semidirect
162. #344C2×C4semidirect
163. #344C2×C4semidirect
168. #343D4semidirect
169. #343D4semidirect
178. #339D4semidirect
179. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210762
C2×#19142
#209532
C2×#18562
#206792
#204212
#203982
#112742
#111512
#111392
#109972
#109622
#109042
#109012
#108262