Subgroups — C₂×#2857 #36623

Order 256.

1895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2857	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#380	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#389	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#384	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#380	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
104	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	16	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	2	16	no	—
122	C₂³	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	2	16	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄	#121	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₂²	—	2	32	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
171	C₂²	#532	1	4	yes	—
172	C₂²	#533	1	8	yes	—
173	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	4	8	no	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
183	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
184	C₂	—	2	8	no	—
185	C₂	#2857	1	8	yes	direct product factor
186	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #2857	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#391	C₂	semidirect
6. C₂×#389	C₂	semidirect
7. C₂×#384	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #391	C₂²	semidirect
27. #389	C₂²	semidirect
28. #384	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
103. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
127. C₂³	C₄⋊Q₈	semidirect
153. C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
170. C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
183. C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
185. C₂	#2857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄²	2
#2857	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#384	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2857 #36623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2857 #36623