Subgroups — #36624

Order 256.

1951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#121	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#525	—	2	16	no	—
20	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#386	C₂²	1	16	yes	—
42	#386	C₂²	1	8	yes	—
43	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#380	C₂²	1	4	yes	—
46	#380	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	#127	—	2	4	no	—
74	#124	—	2	8	no	—
75	#123	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	#121	—	2	16	no	—
78	#121	—	2	16	no	—
79	#121	—	2	32	no	—
80	#120	—	2	16	no	—
81	C₄×D₄	—	2	32	no	—
82	C₄×D₄	—	2	16	no	—
83	#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	#95	C₂³	1	16	yes	—
108	#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
116	#41	—	4	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³	—	2	16	no	—
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	16	no	—
202	D₄	—	4	32	no	—
203	D₄	—	4	8	no	—
204	D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	#121	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂²	—	2	32	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
248	C₂²	#532	1	8	yes	complemented
249	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄	#525	1	8	yes	complemented
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	2	8	no	—
263	C₂	—	8	4	no	—
264	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#525	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#532	1	2	yes	—
267	C₂	#3444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄²	C₂	semidirect
4. #2857	C₂	semidirect
5. #2856	C₂	semidirect
6. #2854	C₂	semidirect
7. #2850	C₂	semidirect
8. #2847	C₂	semidirect
9. C₄×#121	C₂	semidirect
10. #2297	C₂	semidirect
11. #2285	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. #391	C₂²	semidirect
37. #390	C₂²	semidirect
38. #390	C₂²	semidirect
39. #389	C₂²	semidirect
40. #388	C₂²	semidirect
43. #384	C₂²	semidirect
44. #382	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂³×C₄	D₄	semidirect
98. C₂×C₄²	D₄	semidirect
156. C₂²×C₄	#41	semidirect
223. C₂×C₄	#121	semidirect
248. C₂²	#532	semidirect
260. C₄	#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#525	2
C₂³×C₄²	2
#2857	2
#2856	2
#2854	2
#2850	2
#2847	2
C₄×#121	2
#2297	2
#2285	2