Finite Group Databasebeta

← #366271

Subgroups — #366271

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20421C211yesmaximal, characteristic
4#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11178C211yesmaximal, characteristic
7#11110C211yesmaximal, characteristic
8#10945C211yesmaximal, characteristic
9#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10793C211yesmaximal, characteristic
14#10757C211yesmaximal, characteristic
15C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1938C414yescomplemented
30#1937C414yescomplemented
31#1841—22no—
32#1841—22no—
33#1765—22no—
34#1764—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—41no—
82#424—41no—
83#424C2×C414yes—
84#423—41no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104C2×C412yes—
90C2×#104C2×C412yes—
91#419—21no—
92#419—21no—
93#419—21no—
94#418—21no—
95#418—21no—
96#418—21no—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101#416—22no—
102#416C2×C414yes—
103#410—22no—
104#410—41no—
105C2×#99—22no—
106#408—41no—
107#408C2×C414yes—
108#407—41no—
109#405—22no—
110#405—41no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—41no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97C2×C412yes—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2×C412yes—
122C4×C4⋊C4—41no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#341—22no—
138#341C2×C414yes—
139#339—22no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—41no—
143#339C2×C412yes—
144#339C2×C412yes—
145#339D412yes—
146#339D412yes—
147#338—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—28no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8C22×C412yes—
232C22×C8C22×C412yes—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C22×C412yes—
251#117C2×D412yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4#4112yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#108—44no—
279C4⋊C8—44no—
280#104—22no—
281#104—22no—
282#104—22no—
283#104—22no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—42no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#102—42no—
290#99—44no—
291C22⋊C8—44no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24C2×#4111yescharacteristic
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8#11712yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4#11712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—48no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16#12614yes—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—84no—
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—161no—
474C23C4×#4111yescharacteristic
475C23#52911yescharacteristic
476C23#52911yescharacteristic
477C23#54711yescharacteristic
478C23#55111yescharacteristic
479C23#55111yescharacteristic
480C23#55311yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4C2×#11711yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C4×#4111yescharacteristic
523C2×C4C4×#4111yescharacteristic
524C2×C4#51811yescharacteristic
525C2×C4#52011yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4C2×#12611yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4#52911yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#54211yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#55011yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55211yescharacteristic
543C2×C4#55211yescharacteristic
544C2×C4#55211yescharacteristic
545C2×C4#55311yescharacteristic
546C2×C4#55311yescharacteristic
547C2×C4#55511yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—161no—
567C22C4×#12611yescharacteristic
568C22#235311yescharacteristic
569C22#235911yescharacteristic
570C22#246811yescharacteristic
571C22#247911yescharacteristic
572C22#257211yescharacteristic
573C22#257811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4#229011yescharacteristic
585C4#233711yescharacteristic
586C4#234311yescharacteristic
587C4#236311yescharacteristic
588C4#246711yescharacteristic
589C4#248011yescharacteristic
590C4#249511yescharacteristic
591C4#251511yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2#1399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2363
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13990
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
4. #11356C2semidirect
5. #11266C2semidirect
9. #10917C2semidirect
10. #10897C2semidirect
11. #10824C2semidirect
12. #10810C2semidirect
15. C4×#344C2semidirect
29. #1938C4semidirect
30. #1937C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
C2×#18412
#204212
#113562
#112662
#111782
#111102
#109452
#109172
#108972
#108242
#108102
#107932
#107572
C4×#3442