Finite Group Databasebeta

← #366279

Subgroups — #366279

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1924C212yesmaximal, complemented
3C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#379C211yesmaximal, characteristic
7#11147C212yesmaximal, complemented
8#11042C212yesmaximal, complemented
9#10921C212yesmaximal, complemented
10#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yescomplemented
16C2×#407—28no—
17C2×#407—24no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#379C412yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31#1924—28no—
32#1851—24no—
33#1779—24no—
34#1753—24no—
35C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#336C2212yescomplemented
37C2×#336C2212yescomplemented
38C2×#336C2212yescomplemented
39C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#336C2212yescomplemented
41C2×#336C2212yescomplemented
42C22⋊#95C412yes—
43C22⋊#95C412yes—
44C22⋊#95C412yes—
45C26C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—24no—
47C24×C4—22no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4—42no—
55C24×C4—42no—
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yes—
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D414yes—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2312yes—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—42no—
88#407—232no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8D414yes—
106C2×C22⋊C8D418yes—
107C2×#97—24no—
108C2×#97—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—42no—
111#379—28no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—42no—
119C4×C22⋊C4—42no—
120C2×#95C2×C412yes—
121C2×#95C2×C411yescharacteristic
122C2×#95C2×C412yes—
123C2×#95C2×C412yes—
124C2×#95C2×C411yescharacteristic
125C2×#95C2×C412yes—
126C2×#95C2×C412yes—
127#336—24no—
128#336—24no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336—42no—
133#336—42no—
134C25—22no—
135C25—24no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—24no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25C22×C411yescharacteristic
144C25C22×C412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—216no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4114yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—28no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D414yes—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D414yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4M1618yescomplemented
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C4⋊C8—48no—
283C22⋊C8—216no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—216no—
286C22⋊C8—48no—
287C22⋊C8—48no—
288C22⋊C8—44no—
289#97—44no—
290C4×C8—44no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—28no—
317C24—28no—
318C24—28no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—44no—
336C24—48no—
337C24#11712yes—
338C24C4×D412yes—
339C24C4×D412yes—
340C24C4×D414yes—
341C24C2×M1614yes—
342C24#13114yes—
343C24C23×C411yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—216no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—432no—
416C22×C4—432no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4#11712yes—
439C22×C4C4×D414yes—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4#12114yes—
443C22×C4#12314yes—
444C22×C4#12414yes—
445C22×C4#12614yes—
446C22×C4C2×M1614yes—
447C22×C4C2×M1614yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458M16—416no—
459M16—416no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8#12014yes—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—416no—
541C23—432no—
542C23—416no—
543C23—416no—
544C23—432no—
545C23—432no—
546C23—432no—
547C23—432no—
548C23—432no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23#38814yes—
574C23#43618yes—
575C23C2×#11711yescharacteristic
576C23C2×C4×D411yescharacteristic
577C23C2×C4×D412yes—
578C23C2×C4×D411yescharacteristic
579C23#51812yes—
580C23C22×M1612yes—
581C23C2×#13112yes—
582C23#56812yes—
583C23#56812yes—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4#38814yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C2×C4#52512yes—
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4C2×#12411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12611yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#55112yes—
656C2×C4#55112yes—
657C2×C4#55112yes—
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—44no—
662C8—42no—
663C8—82no—
664C22—28no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—28no—
668C22—24no—
669C22—28no—
670C22—464no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22C2×#38811yescharacteristic
690C22C4×#12011yescharacteristic
691C22#232111yescharacteristic
692C22#234212yes—
693C22#235812yes—
694C22#292011yescharacteristic
695C22#292111yescharacteristic
696C22#292412yes—
697C22C2×#43612yes—
698C22#292911yescharacteristic
699C22#293012yes—
700C22#293011yescharacteristic
701C22#293312yes—
702C22#293312yes—
703C22D4×M1612yes—
704C22D4×M1612yes—
705C22D4×M1612yes—
706C22#297312yes—
707C22#297412yes—
708C22#297612yes—
709C22#297812yes—
710C4—24no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#240511yescharacteristic
717C4#240811yescharacteristic
718C4#247212yes—
719C4#248012yes—
720C4#248211yescharacteristic
721C4#253411yescharacteristic
722C2—48no—
723C2—44no—
724C2#1399111yescharacteristic
725C2#2104911yescharacteristic
726C2#2105311yescharacteristic
727C2#2144112yes—
728C2#2203612yes—
729C2#2255512yes—
730C2#2255912yes—
731C2#2284812yes—
732C2#2285012yes—
subgroupG/H
center, Frattini, cosocleC23×C4C24
commutator, socleC24C23×C4
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1924C2semidirect
3. C2×#1851C2semidirect
5. C2×#1753C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #10921C2semidirect
10. #10715C2semidirect
11. #10715C2semidirect
15. C22×C4⋊C8C22semidirect
24. C22×#97C22semidirect
25. C22×C4×C8C22semidirect
35. C2×#336C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. C2×#336C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
267. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#19242
C2×#18512
C2×#17792
C2×#17532
C4×#3792
#111472
#110422
#109212
#107152