Finite Group Databasebeta

← #366281

Subgroups — #366281

Order 512.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1934C212yesmaximal, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10925C212yesmaximal, complemented
10#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#102—28no—
16C22×#102—24no—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yescomplemented
27C2×#385—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C2×#379—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1934—28no—
34#1786C418yescomplemented
35C8×C22⋊C4—24no—
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
42#1444—21no—
43#1442—21no—
44#1438—21no—
45#1438—21no—
46C4⋊#95C2212yescomplemented
47C22⋊#95—21no—
48C26—21no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4C2×C414yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—24no—
66C23×C8—42no—
67C23×C8D414yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#102—232no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102C2×C418yescomplemented
102C2×#102C2×C418yescomplemented
103C2×#102D418yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8C2×C414yes—
107C2×C4×C8—24no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—42no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#390—42no—
115#389—24no—
116#389—42no—
117#385—44no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380C2×C414yes—
122#379—44no—
123#379—44no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—42no—
136#340—42no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25—22no—
140C25—24no—
141C25—44no—
142C25—44no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—82no—
150C25—82no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—28no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C22×C414yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4#4114yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—28no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—48no—
232C22×C8—48no—
233C22×C8C22×C412yes—
234C22×C8C22×C412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C22×C414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4D814yes—
287C2×C22⋊C4SD1614yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296#102—216no—
297#102—216no—
298#102—216no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—28no—
301C4×C8—44no—
302C4×C8—44no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—44no—
307#95—42no—
308#95—44no—
309#95—82no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—416no—
318C24—48no—
319C24—416no—
320C24—48no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24C4×D412yes—
353C24#12112yes—
354C24#12412yes—
355C24C2×D812yes—
356C24C2×SD1612yes—
357C24#13512yes—
358C24#13512yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×D4—232no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4C4×D418yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#11714yes—
458C22×C4C4×D414yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12314yes—
462C22×C4#12412yes—
463C22×C4#12614yes—
464C22×C4C2×D812yes—
465C22×C4C2×D812yes—
466C22×C4C2×SD1612yes—
467C22×C4C2×SD1612yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—416no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8#12014yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—88no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—28no—
544C23—432no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—832no—
564C23—832no—
565C23—816no—
566C23—832no—
567C23—832no—
568C23—816no—
569C23—816no—
570C23—816no—
571C23—816no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#38814yes—
590C23C4×D814yes—
591C23C4×SD1614yes—
592C23#46514yes—
593C23#46614yes—
594C23#48614yes—
595C23#48814yes—
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12411yescharacteristic
599C23D4212yes—
600C23#54612yes—
601C23C22×D811yescharacteristic
602C23C22×SD1611yescharacteristic
603C23C2×#13511yescharacteristic
604C23C2×#13511yescharacteristic
605C23#57612yes—
606C23#57712yes—
607D4—28no—
608D4—28no—
609D4—432no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#38814yes—
669C2×C4C2×#11711yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D412yes—
672C2×C4#51812yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4#52512yes—
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4C2×#12611yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53812yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#55112yes—
685C2×C4#55112yes—
686C2×C4#55112yes—
687C8—24no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C22—28no—
692C22—28no—
693C22—24no—
694C22—28no—
695C22—28no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—48no—
704C22—864no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22#193418yescomplemented
718C22C2×#38811yescharacteristic
719C22#235812yes—
720C22#240811yescharacteristic
721C22#247212yes—
722C22#253411yescharacteristic
723C22C2×C4×D811yescharacteristic
724C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
725C22#294612yes—
726C22C2×#46511yescharacteristic
727C22C2×#46611yescharacteristic
728C22#305711yescharacteristic
729C22#305811yescharacteristic
730C22C2×#48611yescharacteristic
731C22C2×#48811yescharacteristic
732C22#313612yes—
733C22D4×D812yes—
734C22#328012yes—
735C22D4×SD1612yes—
736C22#328212yes—
737C22#329412yes—
738C22#329512yes—
739C22#329612yes—
740C22#329712yes—
741C4—24no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—84no—
747C4—84no—
748C4—162no—
749C4C4×#12011yescharacteristic
750C4#232111yescharacteristic
751C4#234212yes—
752C4#240511yescharacteristic
753C4#248012yes—
754C4#248211yescharacteristic
755C2—28no—
756C2—88no—
757C2#1399111yescharacteristic
758C2C2×#193411yescharacteristic
759C2#2109111yescharacteristic
760C2#2287012yes—
761C2#2287412yes—
762C2#2426411yescharacteristic
763C2#2426711yescharacteristic
764C2#2725412yes—
765C2#2725612yes—
766C2#2809411yescharacteristic
767C2#2809711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1934C2semidirect
4. C2×C8×C22⋊C4C2semidirect
5. #14130C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10925C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10721C2semidirect
22. C22×C4×C8C22semidirect
23. C22×C4×C8C22semidirect
26. C2×#389C22semidirect
34. #1786C4semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
101. C2×#102C2×C4semidirect
102. C2×#102C2×C4semidirect
717. C22#1934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×#19342
C2×#17862
C2×C8×C22⋊C42
#141302
#139022
#111892
#110662
#109252
#107302
#107212