Finite Group Databasebeta

← #366284

Subgroups — #366284

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1934C212yesmaximal, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10927C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#418—28no—
16C2×#418—24no—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yescomplemented
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—22no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1934—28no—
32#1786C418yescomplemented
33#1753—24no—
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
40#1439—22no—
41#1438—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C26—21no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—42no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4C2×C414yes—
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16D414yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—42no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#418—232no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102C2×C418yes—
97C2×#102C2×C418yes—
98C2×#102D418yes—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8C2×C414yes—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—42no—
104C2×C4×C8—24no—
105C2×C4×C8—22no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—42no—
109#390—42no—
110#389—24no—
111#389—42no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380C2×C414yes—
116#379—48no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131C25—22no—
132C25—24no—
133C25—44no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25—44no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—82no—
140C25—82no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—28no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—216no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C22×C414yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4#4114yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—28no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—48no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C22×C412yes—
217C22×C8C22×C412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221#117—28no—
222#117—48no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C22×C414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—42no—
276#102—216no—
277#102—216no—
278#102—216no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—28no—
281#97—44no—
282C4×C8—44no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—44no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288#95—82no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—416no—
299C24—48no—
300C24—416no—
301C24—48no—
302C24—416no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—48no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24—88no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24C4×D412yes—
332C24#12112yes—
333C24#12412yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×D4—232no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—432no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—432no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4C4×D418yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#11714yes—
425C22×C4C4×D414yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12314yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4#12614yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442M16—416no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12014yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—88no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—48no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—28no—
504C23—432no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—816no—
532C23—816no—
533C23—832no—
534C23—832no—
535C23—832no—
536C23—832no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#38814yes—
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12411yescharacteristic
559C23D4212yes—
560C23#54612yes—
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C23#57512yes—
563C23#57612yes—
564C23#57712yes—
565D4—28no—
566D4—28no—
567D4—432no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#38814yes—
620C2×C4C2×#11711yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D412yes—
623C2×C4#51812yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4C2×#12611yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#55112yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—864no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22C2×#38811yescharacteristic
668C22#235812yes—
669C22#240811yescharacteristic
670C22#247212yes—
671C22#253411yescharacteristic
672C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
673C22#294811yescharacteristic
674C22#294911yescharacteristic
675C22#305512yes—
676C22#306212yes—
677C22#313612yes—
678C22#313811yescharacteristic
679C22#314011yescharacteristic
680C22#326412yes—
681C22#326512yes—
682C22#326712yes—
683C22#326812yes—
684C22#332212yes—
685C22#332312yes—
686C22#332412yes—
687C22#332512yes—
688C4—24no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—162no—
694C4C4×#12011yescharacteristic
695C4#232111yescharacteristic
696C4#234212yes—
697C4#240511yescharacteristic
698C4#248012yes—
699C4#248211yescharacteristic
700C2—44no—
701C2—88no—
702C2#1399111yescharacteristic
703C2#2108911yescharacteristic
704C2#2109511yescharacteristic
705C2#2288012yes—
706C2#2288412yes—
707C2#2427512yes—
708C2#2727112yes—
709C2#2727312yes—
710C2#2811012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1934C2semidirect
4. C2×#1753C2semidirect
5. #14129C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10927C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10722C2semidirect
22. C22×#97C22semidirect
23. C22×C4×C8C22semidirect
26. C2×#389C22semidirect
32. #1786C4semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#19342
C2×#17862
C2×#17532
#141292
#139022
#111892
#110662
#109272
#107312
#107222