Subgroups — #366303

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	—	2	8	no	—
21	C₂×#408	—	2	1	no	—
22	C₂×#408	—	2	1	no	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1929	—	2	8	no	—
34	#1855	—	2	4	no	—
35	#1789	—	2	4	no	—
36	#1788	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1788	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1787	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1787	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1752	—	2	1	no	—
43	#1752	—	2	1	no	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×#41	—	4	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#108	—	2	4	no	—
95	C₂×#108	—	2	4	no	—
96	C₂×#108	—	4	2	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	4	2	no	—
102	C₂×#104	—	4	2	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	#416	—	4	2	no	—
106	#416	—	4	2	no	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#408	—	2	8	no	—
116	#408	—	2	8	no	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	#408	D₄	1	8	yes	—
121	#407	—	2	2	no	—
122	#407	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#405	—	2	4	no	—
137	#405	—	4	2	no	—
138	C₂×#97	—	2	1	no	—
139	C₂×#97	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	#381	—	2	1	no	—
143	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#379	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	#341	—	2	4	no	—
154	#339	—	2	4	no	—
155	#339	—	4	2	no	—
156	#336	—	2	4	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	#336	—	2	1	no	—
160	#336	—	2	1	no	—
161	#336	—	4	2	no	—
162	C₂⁵	—	2	1	no	—
163	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	#108	—	4	8	no	—
327	#104	—	4	8	no	—
328	#104	—	4	8	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	4	2	no	—
332	#103	—	4	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	4	2	no	—
336	#102	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	#97	—	4	2	no	—
347	#97	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈	—	4	2	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	1	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
372	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	4	8	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	4	no	—
539	C₂×C₈	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	1	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	1	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	4	1	no	—
567	C₄²	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	#388	1	2	yes	—
612	C₂³	#388	1	2	yes	—
613	C₂³	#443	1	2	yes	—
614	C₂³	#444	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#525	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#538	1	2	yes	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	8	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	16	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	4	1	no	—
707	C₈	—	4	4	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	8	16	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	#1929	1	4	yes	complemented
742	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#2472	1	2	yes	—
746	C₂²	#2480	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	8	4	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	#2342	1	2	yes	—
760	C₄	#2358	1	2	yes	—
761	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	#13991	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#21070	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#21466	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#21467	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#22060	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1929	C₂	semidirect
3. C₂×#1855	C₂	semidirect
6. #20385	C₂	semidirect
7. #11191	C₂	semidirect
8. #11125	C₂	semidirect
9. #10934	C₂	semidirect
10. #10732	C₂	semidirect
11. #10714	C₂	semidirect
15. C₂²×#108	C₂²	semidirect
29. C₂×#405	C₂²	semidirect
30. C₂×#405	C₂²	semidirect
36. #1788	C₄	semidirect
37. #1788	C₄	semidirect
38. #1787	C₄	semidirect
39. #1787	C₄	semidirect
40. #1786	C₄	semidirect
41. #1786	C₄	semidirect
46. C₂×#341	C₂²	semidirect
47. C₂×#339	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
49. #1729	C₂²	semidirect
50. #1729	C₂²	semidirect
51. C₂×#336	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
741. C₂²	#1929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#1929	2
C₂×#1855	2
C₂×#1789	2
#20597	2
#20385	2
#11191	2
#11125	2
#10934	2
#10732	2
#10714	2