Finite Group Databasebeta

← #366304

Subgroups — #366304

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1929C212yesmaximal, complemented
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#20597C211yesmaximal, characteristic
6#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11191C212yesmaximal, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#10934C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yescomplemented
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20#2879—28no—
21C2×#408—21no—
22C2×#408—21no—
23C2×#408C2212yes—
24C2×#408C2212yes—
25C2×#407—21no—
26C2×#407—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1929—28no—
34#1855—24no—
35#1789—24no—
36#1788C414yescomplemented
37#1787C412yescomplemented
38#1786C412yescomplemented
39#1753—21no—
40#1753—21no—
41#1753—21no—
42#1753—21no—
43C2×#341C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46#1729C2211yescharacteristic, complemented
47#1729C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#336C2212yescomplemented
49C2×#336C2212yescomplemented
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2×C412yes—
61C22×#41C2312yes—
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2×C411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C22×M16D411yescharacteristic
78C22×M16D411yescharacteristic
79C22×M16D411yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2312yes—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—42no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100#416—24no—
101#416—24no—
102#416—42no—
103#416—42no—
104C2×#103C2×C414yes—
105C2×#103C2×C414yes—
106C2×#102C2×C414yes—
107C2×#102C2×C414yes—
108#408—28no—
109#408—28no—
110#408—24no—
111#408—24no—
112#408—24no—
113#408D418yes—
114#407—28no—
115#407—28no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8C2×C412yes—
127C2×C22⋊C8C2×C412yes—
128#405—24no—
129#405—42no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#381—21no—
135#380C2×C412yes—
136#380C2×C412yes—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143#341—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#336—24no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—42no—
152C25—21no—
153C25#4111yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C22×C412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—48no—
257C2×M16—48no—
258C2×M16—48no—
259C2×M16—48no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C22×C414yes—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D414yes—
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310#108—48no—
311#104—48no—
312#104—48no—
313#103—28no—
314#103—44no—
315#102—28no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—28no—
324C22⋊C8—28no—
325#97—42no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—42no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—42no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24#12412yes—
345C24#12612yes—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8C4×D414yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4C4×D414yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4#11712yes—
455C22×C4#11712yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4#12412yes—
465C22×C4#12612yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—48no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8#12012yes—
521C2×C8#12012yes—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23#38812yes—
568C23#38812yes—
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23#52512yes—
571C23C2×#12411yescharacteristic
572C23C2×#12611yescharacteristic
573C23#53812yes—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—48no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—416no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#38812yes—
630C2×C4#38812yes—
631C2×C4C2×#11711yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D412yes—
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4#51812yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#55112yes—
648C2×C4#55112yes—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—44no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—816no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22C2×#38811yescharacteristic
684C22C4×#12011yescharacteristic
685C22#232111yescharacteristic
686C22#247212yes—
687C22#248012yes—
688C22#295612yes—
689C22#295712yes—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—44no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#234212yes—
697C4#235812yes—
698C4#240511yescharacteristic
699C4#240811yescharacteristic
700C4#248211yescharacteristic
701C4#253411yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—84no—
707C2#1399111yescharacteristic
708C2#2107111yescharacteristic
709C2#2107211yescharacteristic
710C2#2146812yes—
711C2#2206212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1929C2semidirect
3. C2×#1855C2semidirect
6. #20386C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #10934C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10715C2semidirect
15. C22×#108C22semidirect
29. C2×#405C22semidirect
30. C2×#405C22semidirect
36. #1788C4semidirect
37. #1787C4semidirect
38. #1786C4semidirect
43. C2×#341C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. #1729C22semidirect
47. #1729C22semidirect
48. C2×#336C22semidirect
49. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
C2×#19292
C2×#18552
C2×#17892
#205972
#203862
#111912
#111252
#109342
#107322
#107152