Subgroups — #366305

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	—	2	8	no	—
19	C₂²×#102	—	2	2	no	—
20	C₂²×#102	—	2	2	no	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1931	—	2	8	no	—
32	#1853	—	2	2	no	—
33	#1852	—	2	2	no	—
34	#1786	—	2	2	no	—
35	#1786	—	2	2	no	—
36	#1783	C₄	1	8	yes	complemented
37	#1752	—	2	2	no	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁶	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#428	—	2	4	no	—
82	#428	—	4	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	#418	—	2	4	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	4	2	no	—
88	#418	—	4	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	16	no	—
90	C₂×#102	—	2	16	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#100	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	4	no	—
103	C₂×#100	—	4	2	no	—
104	C₂×#100	—	4	2	no	—
105	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#407	—	2	2	no	—
108	#407	—	2	2	no	—
109	#407	—	2	2	no	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	#405	—	4	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	#381	—	2	1	no	—
123	#380	D₄	1	2	yes	—
124	#380	D₄	1	2	yes	—
125	#379	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#343	—	2	4	no	—
128	#343	—	4	2	no	—
129	#341	—	2	4	no	—
130	#341	—	4	2	no	—
131	#340	—	2	4	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂⁵	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	4	4	no	—
137	C₂⁵	—	4	4	no	—
138	C₂⁵	—	4	2	no	—
139	C₂⁵	—	4	2	no	—
140	C₂⁵	—	8	4	no	—
141	C₂⁵	—	8	4	no	—
142	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	#107	—	4	4	no	—
264	#106	—	4	4	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	—	4	4	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	#100	—	2	16	no	—
272	#100	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
276	#97	—	4	2	no	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	4	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	8	16	no	—
299	C₂⁴	—	8	4	no	—
300	C₂⁴	—	8	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	16	no	—
302	C₂⁴	—	8	16	no	—
303	C₂⁴	—	8	32	no	—
304	C₂⁴	—	8	16	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
310	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
311	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	4	32	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	64	no	—
477	C₂³	—	8	64	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	16	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	16	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	#388	1	4	yes	—
491	C₂³	#471	1	4	yes	—
492	C₂³	#472	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#546	1	2	yes	—
497	C₂³	#551	1	2	yes	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	32	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	16	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	2	16	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	8	64	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	#1931	1	8	yes	complemented
579	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2342	1	2	yes	—
581	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2480	1	2	yes	—
583	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2358	1	2	yes	—
594	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2472	1	2	yes	—
596	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	8	8	no	—
601	C₂	#13991	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#1931	1	2	yes	—
603	C₂	#24278	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#24281	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#28134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1931	C₂	semidirect
3. #20844	C₂	semidirect
6. #20385	C₂	semidirect
7. #11163	C₂	semidirect
8. #11144	C₂	semidirect
9. #10943	C₂	semidirect
10. #10727	C₂	semidirect
11. #10723	C₂	semidirect
15. C₂×#428	C₂²	semidirect
28. C₂×#405	C₂²	semidirect
29. C₂×#405	C₂²	semidirect
36. #1783	C₄	semidirect
39. C₂×#343	C₂²	semidirect
40. C₂×#343	C₂²	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
42. C₂×#341	C₂²	semidirect
43. #1736	C₂²	semidirect
44. #1729	C₂²	semidirect
45. #1729	C₂²	semidirect
105. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
578. C₂²	#1931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#102	2
C₂×#1931	2
#20844	2
#20598	2
C₂×#1783	2
#20385	2
#11163	2
#11144	2
#10943	2
#10727	2
#10723	2