Subgroups — #36631

Order 256.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#2293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#529	—	2	16	no	—
19	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391	C₂²	1	2	yes	—
38	#391	C₂²	1	2	yes	—
39	#390	C₂²	1	2	yes	—
40	#390	C₂²	1	4	yes	—
41	#390	C₂²	1	4	yes	—
42	#390	C₂²	1	4	yes	—
43	#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#390	C₂²	1	4	yes	—
45	#389	C₂²	1	4	yes	—
46	#389	C₂²	1	4	yes	—
47	#389	C₂²	1	4	yes	—
48	#389	C₂²	1	4	yes	—
49	#388	C₂²	1	8	yes	—
50	#388	C₂²	1	8	yes	—
51	#388	C₂²	1	8	yes	—
52	#388	C₂²	1	8	yes	—
53	#386	C₂²	1	8	yes	—
54	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#382	C₂²	1	2	yes	—
57	#380	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	#127	—	2	4	no	—
78	#126	—	2	16	no	—
79	#125	—	2	8	no	—
80	#124	—	2	8	no	—
81	#124	—	2	8	no	—
82	#123	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	#121	—	2	8	no	—
85	#121	—	2	16	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	#117	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	#95	C₂³	1	8	yes	—
133	#95	C₂³	1	8	yes	—
134	#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²	#41	1	8	yes	—
210	C₄²	#41	1	4	yes	—
211	C₄²	#41	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	16	no	—
225	D₄	—	4	16	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	#532	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	#529	1	8	yes	complemented
292	C₄	#532	1	4	yes	—
293	C₄	#532	1	4	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	8	4	no	—
296	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#3444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. #2861	C₂	semidirect
3. #2860	C₂	semidirect
4. #2859	C₂	semidirect
5. #2858	C₂	semidirect
6. #2857	C₂	semidirect
8. #2854	C₂	semidirect
9. #2850	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₄×#121	C₂	semidirect
14. #2293	C₂	semidirect
15. C₂×C₄³	C₂	semidirect
112. C₂×C₄²	D₄	semidirect
291. C₄	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#2861	2
#2860	2
#2859	2
#2858	2
#2857	2
#2856	2
#2854	2
#2850	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#127	2
C₄×#124	2
C₄×#121	2
#2293	2
C₂×C₄³	2