Finite Group Databasebeta

← #366318

Subgroups — #366318

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60086C211yesmaximal, characteristic
2#21086C212yesmaximal, complemented
3#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
5#20608C211yesmaximal, characteristic
6#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10944C212yesmaximal, complemented
10#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2898—24no—
17#2897—24no—
18#2896—22no—
19#2896C2212yes—
20C2×#416—22no—
21C2×#416C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2212yes—
31#2296C2212yescomplemented
32#1936—24no—
33#1935—24no—
34#1867—24no—
35#1794C418yescomplemented
36#1790—24no—
37#1753—22no—
38#1752—22no—
39#1740C2212yescomplemented
40#1735C2212yescomplemented
41#1735C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#1729C2211yescharacteristic, complemented
45#1728C2211yescharacteristic, complemented
46#585—24no—
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—42no—
51#585C2×C414yes—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2312yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—42no—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8D412yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#520—24no—
72#519—21no—
73#518—22no—
74#518—21no—
75C4×#41—42no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#421—42no—
83#421C2×C418yescomplemented
84C2×#104—42no—
85#419—24no—
86#419—22no—
87#418—24no—
88#418—22no—
89#417—28no—
90#417—24no—
91#416—28no—
92#416—24no—
93#416—22no—
94#416—24no—
95#416—22no—
96#416—24no—
97#416C2×C418yescomplemented
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103D414yes—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D414yes—
104#410—22no—
105#410—24no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108#410—42no—
109#410C2×C414yes—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—24no—
113#408—22no—
114#408C2×C414yes—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#405—42no—
117C2×#97—24no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#386—24no—
128#386D414yes—
129#385—24no—
130C4×C4⋊C4—42no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—42no—
133#342—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#339—42no—
137H(3,ℤ/4)—42no—
138#336—22no—
139#336—22no—
1402−1+4—28no—
1412−1+4—28no—
1422−1+4—24no—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—42no—
147H(5,𝔽2)—28no—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—28no—
150H(5,𝔽2)—24no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41C22×C414yes—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41#4114yes—
188C2×#41#4112yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#131—48no—
209#131—48no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16C22×C412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8C22×C412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D414yes—
237C4×Q8—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—48no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—24no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117C22×C414yes—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279#104—48no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#103—24no—
283#103—24no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#99—28no—
289#99—48no—
290#99—44no—
291C22⋊C8—28no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296#95—24no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24#12112yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—216no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—416no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—416no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—48no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8#11712yes—
352C2×Q8C4×D414yes—
353C2×Q8#12612yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4#11712yes—
380C2×D4C4×D414yes—
381C2×D4C4×D414yes—
382C2×D4#12414yes—
383C2×D4#12612yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C4×D414yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12314yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420M16—24no—
421M16—48no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#12012yes—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—88no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—84no—
485C23—164no—
486C23#38814yes—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23C2×#12411yescharacteristic
490C23D4212yes—
491C23#54612yes—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—24no—
496Q8—48no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499D4—28no—
500D4—28no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—48no—
506D4—416no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#38814yes—
543C2×C4C2×#11711yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D412yes—
546C2×C4#51812yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4C2×#12611yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53812yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#55112yes—
559C2×C4#55112yes—
560C2×C4#55112yes—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—162no—
579C22—168no—
580C22C2×#38811yescharacteristic
581C22#235812yes—
582C22#240811yescharacteristic
583C22#247212yes—
584C22#253411yescharacteristic
585C4—24no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—162no—
592C4C4×#12011yescharacteristic
593C4#232111yescharacteristic
594C4#234212yes—
595C4#240511yescharacteristic
596C4#248012yes—
597C4#248211yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—44no—
603C2—84no—
604C2#1399111yescharacteristic
605C2#2428612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21086C2semidirect
3. #20888C2semidirect
6. #20384C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10944C2semidirect
10. #10759C2semidirect
11. #10752C2semidirect
27. C2×#405C22semidirect
28. C22×#97C22semidirect
31. #2296C22semidirect
35. #1794C4semidirect
39. #1740C22semidirect
40. #1735C22semidirect
41. #1735C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #1729C22semidirect
45. #1728C22semidirect
83. #421C2×C4semidirect
97. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600862
#210862
#208882
C2×#17942
#206082
#203842
#111762
#110832
#109442
#107592
#107522