Subgroups — C₂×#2862 #36632

Order 256.

1407 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2862	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#391	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#382	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	#391	C₂²	1	64	yes	—
15	#382	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
17	C₄³	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
20	C₂²×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
36	#95	C₂³	1	64	yes	—
37	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₄²	—	2	32	no	—
56	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
57	C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
58	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
61	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	4	64	no	—
63	C₂×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄	—	4	32	no	—
68	C₂×C₄	#124	1	32	yes	—
69	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
73	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
75	C₂²	C₂×#124	1	8	yes	—
76	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²	#533	1	16	yes	—
78	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
81	C₄	—	2	16	no	—
82	C₄	—	4	16	no	—
83	C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
84	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
85	C₂	#2862	1	8	yes	direct product factor
86	C₂	C₂²×#124	1	2	yes	—
87	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂×#533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2862	C₂	direct (N × H)
32. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
57. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
85. C₂	#2862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2862	2
C₂×#391	2
C₂×#382	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C2×#2862 #36632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2862 #36632