Finite Group Databasebeta

← #366322

Subgroups — #366322

Order 512.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34257C211yesmaximal, characteristic
2#21059C212yesmaximal, complemented
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
6C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10923C212yesmaximal, complemented
10#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2341—22no—
23#2341—22no—
24Q8×C22⋊C4—22no—
25Q8×C22⋊C4—22no—
26#2311—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297—22no—
29#2297C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1857—24no—
39#1793—24no—
40#1793C418yescomplemented
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2212yes—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95—22no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4C2×C414yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2312yes—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104C2×C418yes—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102#417C2×C418yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101C2×C414yes—
113#391—24no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391C2×C414yes—
120#391D414yes—
121#391D412yes—
122#391D412yes—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390D412yes—
128#390D412yes—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C43—42no—
148#343—42no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#336—22no—
154#336—22no—
1552−1+4—28no—
1562−1+4—28no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C22×C414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—28no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C22×C414yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303#107—44no—
304#106—44no—
305#104—48no—
306#104—48no—
307#103—28no—
308#103—44no—
309#102—28no—
310#102—44no—
311#101—28no—
312#101—44no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—28no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323#95—42no—
324C24—22no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—416no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8#11714yes—
375C2×Q8C4×D414yes—
376C2×Q8C4×D414yes—
377C2×Q8#12414yes—
378C2×Q8#12614yes—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4C4×D414yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C4×D414yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4#12314yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—48no—
507C42—48no—
508C42—48no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#53411yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533Q8—28no—
534Q8—28no—
535Q8—28no—
536Q8—28no—
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—416no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—416no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—432no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#38818yes—
612C2×C4#45412yes—
613C2×C4#45612yes—
614C2×C4C2×#11711yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D412yes—
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4#51812yes—
618C2×C4#52512yes—
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12611yescharacteristic
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#55112yes—
628C2×C4#55112yes—
629C2×C4#55112yes—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22C2×#38811yescharacteristic
652C22C4×#12011yescharacteristic
653C22#232111yescharacteristic
654C22#240511yescharacteristic
655C22#240811yescharacteristic
656C22#248211yescharacteristic
657C22#253411yescharacteristic
658C22C2×#45411yescharacteristic
659C22C2×#45611yescharacteristic
660C22#301811yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C4—28no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#234212yes—
675C4#235812yes—
676C4#247212yes—
677C4#248012yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—84no—
683C2#1399111yescharacteristic
684C2C4×#45411yescharacteristic
685C2C4×#45611yescharacteristic
686C2#2401911yescharacteristic
687C2#2402011yescharacteristic
688C2#2422311yescharacteristic
689C2#2422511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21059C2semidirect
3. C2×#1857C2semidirect
6. C4×#391C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10763C2semidirect
11. #10750C2semidirect
40. #1793C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342572
#210592
C2×#18572
C2×#17932
C4×#3912
#111952
#111132
#109232
#107632
#107502