Subgroups — #366329

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#2901	—	2	8	no	—
17	C₂×#421	—	2	2	no	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	—	2	2	no	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1932	—	2	8	no	—
32	#1858	—	2	4	no	—
33	#1794	—	2	4	no	—
34	#1791	C₄	1	8	yes	complemented
35	#1750	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585	—	2	4	no	—
45	#585	—	2	2	no	—
46	#585	—	2	2	no	—
47	#585	—	2	2	no	—
48	#585	—	4	2	no	—
49	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	4	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#568	—	2	4	no	—
60	#568	—	2	2	no	—
61	#568	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#430	—	2	4	no	—
81	#430	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	4	2	no	—
83	#421	—	2	16	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	—	2	16	no	—
89	C₂×#104	—	2	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	4	2	no	—
94	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
95	#416	—	2	4	no	—
96	#416	—	4	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	#413	—	2	2	no	—
100	#413	—	2	4	no	—
101	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#413	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#101	—	2	1	no	—
104	C₂×#101	—	2	2	no	—
105	C₂×#100	—	2	1	no	—
106	C₂×#100	—	2	2	no	—
107	#410	—	2	2	no	—
108	#410	—	2	2	no	—
109	C₂×#99	—	2	2	no	—
110	#408	—	2	2	no	—
111	#408	—	2	2	no	—
112	#408	—	4	2	no	—
113	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#408	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	#344	—	2	4	no	—
126	#341	—	2	4	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	4	2	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
182	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#131	—	4	8	no	—
202	#131	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#108	—	4	8	no	—
269	#104	—	2	16	no	—
270	#104	—	2	8	no	—
271	#104	—	2	8	no	—
272	#104	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	4	no	—
274	#102	—	4	4	no	—
275	#101	—	2	4	no	—
276	#101	—	2	8	no	—
277	#100	—	2	4	no	—
278	#100	—	2	8	no	—
279	#99	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
283	#97	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	4	8	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	1	no	—
433	C₂×C₈	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	#120	1	2	yes	—
461	C₄²	#120	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	#388	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#546	1	2	yes	—
477	C₂³	#551	1	2	yes	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	8	no	—
563	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2342	1	2	yes	—
565	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2472	1	2	yes	—
567	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	16	2	no	—
574	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2358	1	2	yes	—
577	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2480	1	2	yes	—
579	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	#13991	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#27598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2482
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1932	C₂	semidirect
3. C₂×#1858	C₂	semidirect
6. C₄×#408	C₂	semidirect
7. #11150	C₂	semidirect
8. #11112	C₂	semidirect
9. #10929	C₂	semidirect
10. #10758	C₂	semidirect
11. #10748	C₂	semidirect
15. C₂×#430	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
34. #1791	C₄	semidirect
37. C₂×#344	C₂²	semidirect
38. C₂×#341	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
40. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
41. #1729	C₂²	semidirect
42. #1729	C₂²	semidirect
43. #1729	C₂²	semidirect
102. #413	C₂×C₄	semidirect
114. #408	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2901	2
C₂×#1932	2
C₂×#1858	2
C₂×#1794	2
C₂×#1791	2
C₄×#408	2
#11150	2
#11112	2
#10929	2
#10758	2
#10748	2