Subgroups — C₂×#2864 #36634

Order 256.

1039 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#389	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#387	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#382	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#389	C₂²	1	32	yes	—
12	#387	C₂²	1	64	yes	—
13	#382	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
25	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	#95	C₂³	1	32	yes	—
32	#95	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₄²	—	2	32	no	—
50	C₄²	—	2	16	no	—
51	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
52	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
54	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
55	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄	—	4	32	no	—
64	C₂×C₄	#125	1	16	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
69	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
70	C₂²	#529	1	16	yes	—
71	C₂²	#533	1	8	yes	—
72	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
75	C₄	—	2	16	no	—
76	C₄	—	2	8	no	—
77	C₄	—	4	16	no	—
78	C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
79	C₂	#2864	1	8	yes	direct product factor
80	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
81	C₂	C₂×#529	1	4	yes	—
82	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	direct (N × H)
79. C₂	#2864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#382	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C2×#2864 #36634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2864 #36634