Subgroups — #366387

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1851	—	2	2	no	—
23	#1850	—	2	2	no	—
24	#1825	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1824	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1823	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1818	—	2	2	no	—
28	#1817	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	—	2	4	no	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
97	#381	—	2	1	no	—
98	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#379	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#341	—	2	4	no	—
104	#341	—	4	2	no	—
105	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#339	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	4	no	—
112	#339	—	4	2	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
248	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	#123	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	#388	1	2	yes	—
391	C₂³	#388	1	2	yes	—
392	C₂³	#443	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#551	1	2	yes	—
397	C₂³	#552	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	32	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	#1937	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2359	1	2	yes	—
478	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2484	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2493	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
482	C₂²	#2956	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2343	1	2	yes	—
493	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2488	1	2	yes	—
495	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	#13992	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21099	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22948	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11317	C₂	semidirect
7. #11291	C₂	semidirect
8. #10882	C₂	semidirect
9. #10818	C₂	semidirect
24. #1825	C₄	semidirect
25. #1824	C₄	semidirect
26. #1823	C₄	semidirect
105. #340	C₂×C₄	semidirect
106. #340	C₂×C₄	semidirect
107. #340	C₂×C₄	semidirect
108. #340	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20836	2
#20699	2
#20685	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#339	2
#11317	2
#11291	2
#10882	2
#10818	2
#10734	2
#10719	2