Subgroups — #36639

Order 256.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2850	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	#533	—	2	8	no	—
12	#532	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391	C₂²	1	8	yes	—
28	#391	C₂²	1	8	yes	—
29	#390	C₂²	1	8	yes	—
30	#390	C₂²	1	8	yes	—
31	#388	C₂²	1	32	yes	—
32	#386	C₂²	1	16	yes	—
33	#382	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×#41	—	2	16	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	#127	—	2	4	no	—
52	#125	—	2	8	no	—
53	#124	—	2	8	no	—
54	#124	—	2	32	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	#121	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₄×D₄	—	2	16	no	—
59	#117	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	#95	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#41	—	4	32	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	16	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²	#41	1	16	yes	complemented
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	16	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	8	no	—
132	Q₈	—	4	16	no	—
133	D₄	—	4	16	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄	#124	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	8	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	4	16	no	—
160	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	16	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	4	8	no	—
168	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
169	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
170	C₄	#532	1	8	yes	—
171	C₂	—	2	4	no	—
172	C₂	—	8	4	no	—
173	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#532	1	2	yes	—
175	C₂	#3444	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
4. #2861	C₂	semidirect
5. #2858	C₂	semidirect
6. #2850	C₂	semidirect
7. C₄×#124	C₂	semidirect
8. #2297	C₂	semidirect
9. C₂×C₄³	C₂	semidirect
123. C₄²	#41	semidirect
146. C₂×C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#532	2
#2862	2
#2861	2
#2858	2
#2850	2
C₄×#124	2
#2297	2
C₂×C₄³	2