Subgroups — #366403

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1855	—	2	4	no	—
23	#1826	—	2	4	no	—
24	#1822	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1821	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1749	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	#1738	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	—	2	2	no	—
36	C₂×#339	—	2	2	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#430	—	2	4	no	—
78	#430	—	4	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	#407	—	2	1	no	—
83	#407	—	2	1	no	—
84	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#407	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	#381	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#379	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#344	—	2	4	no	—
103	#344	—	4	2	no	—
104	#343	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#343	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#341	—	2	4	no	—
107	#339	—	2	4	no	—
108	#339	—	2	4	no	—
109	#339	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	2	no	—
111	#339	—	2	2	no	—
112	#339	—	2	4	no	—
113	#339	—	4	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	4	2	no	—
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	—	4	2	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
228	#108	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#97	—	4	2	no	—
236	#97	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	4	2	no	—
239	#95	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	8	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	#123	1	2	yes	—
371	C₄²	#123	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	#388	1	2	yes	—
387	C₂³	#388	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#551	1	2	yes	—
392	C₂³	#552	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	#1932	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2343	1	2	yes	—
471	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2484	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2488	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	16	2	no	—
481	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#2359	1	2	yes	—
484	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#2493	1	2	yes	—
486	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	#13992	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#1932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11304	C₂	semidirect
7. #11289	C₂	semidirect
8. #10897	C₂	semidirect
9. #10826	C₂	semidirect
24. #1822	C₄	semidirect
25. #1821	C₄	semidirect
104. #343	C₂×C₄	semidirect
105. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20851	2
#20705	2
#20694	2
C₄×#407	2
C₂²×#339	2
#11304	2
#11289	2
#10897	2
#10826	2
#10729	2
#10719	2