Finite Group Databasebeta

← #366404

Subgroups — #366404

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20851C211yesmaximal, characteristic
2#20705C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic
4#20377C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
6#11304C212yesmaximal, complemented
7#11289C212yesmaximal, complemented
8#10897C212yesmaximal, complemented
9#10826C212yesmaximal, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic
11#10720C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#1855—24no—
23#1826—24no—
24#1822C414yescomplemented
25#1821C414yescomplemented
26#1750—22no—
27#1750—22no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30#1742C2212yes—
31#1742C2212yes—
32#1738C2212yes—
33#1733—22no—
34#1733—22no—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—42no—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—24no—
78#430—42no—
79C2×#108—24no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407C2×C412yes—
85#407C2×C412yes—
86#407C2×C412yes—
87#407C2×C412yes—
88#407D414yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C4×M16—24no—
93C4×M16—42no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#381—21no—
99#380—22no—
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#344—24no—
103#344—42no—
104#343C2×C418yes—
105#343C2×C418yes—
106#341—24no—
107#339—24no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110#339—22no—
111#339—22no—
112#339—24no—
113#339—42no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116C25#4111yescharacteristic
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—28no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—48no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16C22×C412yes—
162C2×M16C22×C414yes—
163C2×M16C22×C412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16C2×D412yes—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8—42no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—48no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C22×C414yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4114yes—
227#108—48no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234#97—42no—
235#97—42no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8—42no—
238#95—42no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—82no—
242C24#11711yescharacteristic
243C24#11711yescharacteristic
244C24#12312yes—
245C24#12412yes—
246C24C2×#4111yescharacteristic
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#11711yescharacteristic
280C22×C4#11711yescharacteristic
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4#12412yes—
289C22×C4#12612yes—
290C22×C4#12612yes—
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+412yes—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—48no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23#38812yes—
381C23#38812yes—
382C23C2×#11711yescharacteristic
383C23C2×#12311yescharacteristic
384C23C2×#12411yescharacteristic
385C23#55112yes—
386C23#55212yes—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#38812yes—
419C2×C4#38812yes—
420C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
421C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×C4C4×#4112yes—
423C2×C4#52012yes—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4C2×#12611yescharacteristic
428C2×C4#52912yes—
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53912yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4#55112yes—
435C2×C4#55112yes—
436C2×C4#55212yes—
437C2×C4#55212yes—
438C8—42no—
439C8—44no—
440C8—42no—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22C2×#38811yescharacteristic
461C22#234312yes—
462C22#248311yescharacteristic
463C22#248411yescharacteristic
464C22#248812yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—162no—
472C4C4×#12311yescharacteristic
473C4#232211yescharacteristic
474C4#235912yes—
475C4#248611yescharacteristic
476C4#249312yes—
477C4#253411yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2#1399211yescharacteristic
485C2#2108012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#388
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11304C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #10897C2semidirect
9. #10826C2semidirect
24. #1822C4semidirect
25. #1821C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208512
#207052
#206942
#203772
C2×#17332
#113042
#112892
#108972
#108262
#107292
#107202