Group #36645 — subgroups

Subgroups — #36645

Order 256.

1251 conjugacy classes of subgroups; only the 631 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1251 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 631 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2857	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2285	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#533	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	C₂²	1	16	yes	—
20	#389	C₂²	1	32	yes	—
21	#384	C₂²	1	8	yes	—
22	#384	C₂²	1	8	yes	—
23	#382	C₂²	1	8	yes	—
24	#380	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
36	#125	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
39	#117	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#95	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄²	—	2	16	no	—
81	C₄²	—	2	8	no	—
82	C₄²	—	2	16	no	—
83	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₄²	#41	1	16	yes	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	4	32	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
112	C₂²	—	2	4	no	—
113	C₂²	—	2	8	no	—
114	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
118	C₄	—	2	4	no	—
119	C₄	—	2	8	no	—
120	C₄	—	4	16	no	—
121	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₄	#532	1	8	yes	—
124	C₄	#533	1	16	yes	complemented
125	C₂	—	2	4	no	—
126	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#532	1	2	yes	—
128	C₂	C₂×#533	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, complemented

#2862

C₂

yes

maximal, complemented

#2859

C₂

yes

maximal, complemented

#2857

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, complemented

#2285

C₂

yes

maximal

C₂×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

complemented

102

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

116

C₂²

C₂³×Q₈

yes

—

117

C₂²

C₂²×#41

yes

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

122

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

123

C₄

#532

yes

—

124

C₄

#533

yes

complemented

125

C₂

—

126

C₂

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#532

yes

—

128

C₂

C₂×#533

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂⁴

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2868	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
4. #2859	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
47. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
101. C₂×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
124. C₄	#533	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2868

C₂

semidirect

3. #2862

C₂

semidirect

4. #2859

C₂

semidirect

6. C₄×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

47. C₂×C₄²

Q₈

semidirect

101. C₂×C₄

C₄⋊Q₈

semidirect

124. C₄

#533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2868	2
#2862	2
#2859	2
#2857	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2285	2
C₂×C₄³	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₂×C₄³

Subgroups — #36645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups