Subgroups — C₂×#2814 #36651

Order 256.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123	—	2	8	no	—
17	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#398	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#396	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#394	C₂²	1	16	yes	—
41	#393	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	#123	—	2	32	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	#95	C₂³	1	4	yes	—
100	#95	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	8	yes	—
102	#95	C₂³	1	8	yes	—
103	#95	C₂³	1	8	yes	—
104	#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	16	no	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	16	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	8	8	no	—
246	C₂²	#534	1	4	yes	—
247	C₂²	#536	1	4	yes	—
248	C₂²	#537	1	4	yes	—
249	C₂²	#562	1	8	yes	—
250	C₂²	#563	1	8	yes	—
251	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	8	2	no	—
267	C₂	#2814	1	8	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#562	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2814	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#398	C₂	semidirect
5. C₂×#398	C₂	semidirect
6. C₂×#397	C₂	semidirect
7. C₂×#397	C₂	semidirect
8. C₂×#396	C₂	semidirect
9. C₂×#395	C₂	semidirect
11. C₂×#393	C₂	semidirect
12. C₂×#380	C₂	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #398	C₂²	semidirect
35. #398	C₂²	semidirect
36. #397	C₂²	semidirect
37. #397	C₂²	semidirect
38. #396	C₂²	semidirect
39. #395	C₂²	semidirect
41. #393	C₂²	semidirect
42. #380	C₂²	semidirect
267. C₂	#2814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2814	2
C₂×#398	2
C₂×#397	2
C₂×#396	2
C₂×#395	2
C₂×#394	2
C₂×#393	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2814 #36651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2814 #36651