Finite Group Databasebeta

← #366540

Subgroups — #366540

Order 512.

2692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1955C212yesmaximal, complemented
4C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C212yesmaximal, complemented
10#10964C212yesmaximal, complemented
11#10922C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2212yes—
18C2×#408—28no—
19C2×#408—24no—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×#97C2212yes—
30#2388—24no—
31#2388—24no—
32C2×#395C411yescharacteristic
33C2×#394C412yes—
34C2×#394C411yescharacteristic
35C2×#393C411yescharacteristic
36C2×#392C411yescharacteristic
37C2×#392C412yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1955—28no—
41#1870—24no—
42#1869—24no—
43#1851—24no—
44#1780—24no—
45#1752—24no—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic
62C23×D4C2×C412yes—
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C23×D4C2×C411yescharacteristic
65C23×D4C2×C412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—42no—
74C23×C8—22no—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—24no—
77C23×C8—42no—
78C23×C8D414yescomplemented
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2312yes—
82C23×C8C2312yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×C4×D4—42no—
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2×C412yes—
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102C22×C22⋊C4C2×C412yes—
103C22×C22⋊C4C2×C412yes—
104C22×C22⋊C4C2×C412yes—
105C22×C22⋊C4C2×C412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2312yes—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—42no—
111#408—232no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135C2×C22⋊C8D418yescomplemented
136C2×C22⋊C8D414yescomplemented
137C2×#97—24no—
138C2×#97—24no—
139C2×#97—42no—
140#395—24no—
141#394—28no—
142#394—24no—
143#393—24no—
144#392—28no—
145#392—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4D414yes—
149C4×C22⋊C4D414yes—
150C2×#95C2×C412yes—
151C2×#95C2×C412yes—
152C2×#95C2×C411yescharacteristic
153C2×#95C2×C411yescharacteristic
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—24no—
157#336—24no—
158#336—24no—
159C25C22×C412yes—
160C25C22×C411yescharacteristic
161C25C22×C411yescharacteristic
162C2×#41—28no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C22×C412yes—
240C23×C4C22×C412yes—
241C23×C4C22×C412yes—
242C23×C4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4C22×C411yescharacteristic
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4#4114yes—
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×M16—28no—
254C2×M16—48no—
255C2×M16—48no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—28no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—28no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—44no—
290C22×C8—48no—
291C22×C8—48no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D414yes—
294C22×C8C2×D414yes—
295C22×C8C2×D414yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D414yes—
344C4⋊C8—48no—
345C22⋊C8—216no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—216no—
348C22⋊C8—48no—
349C22⋊C8—48no—
350C22⋊C8—48no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—48no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95C22⋊C414yes—
358#95C22⋊C414yes—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24C2×C22⋊C412yes—
392C24C4×D414yes—
393C24C4×D412yes—
394C24C4×D412yes—
395C24#13112yes—
396C24C23×C411yescharacteristic
397#41—416no—
398#41—416no—
399#41—432no—
400#41—416no—
401#41—432no—
402#41—416no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4C2×C22⋊C414yes—
531C22×C4C2×C22⋊C414yes—
532C22×C4C2×C22⋊C412yes—
533C22×C4C4×D414yes—
534C22×C4C4×D412yes—
535C22×C4C4×D412yes—
536C22×C4#12114yes—
537C22×C4#12114yes—
538C22×C4#12414yes—
539C22×C4#12714yes—
540C22×C4#13112yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4112yes—
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551M16—416no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—416no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8#12014yes—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—44no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—41no—
684C23#39014yes—
685C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C23C2×C4×D411yescharacteristic
687C23C2×C4×D412yes—
688C23C2×C4×D411yescharacteristic
689C23#51812yes—
690C23C2×#13111yescharacteristic
691C23C2×#13111yescharacteristic
692C23#56812yes—
693C23#56812yes—
694C23#56811yescharacteristic
695C23#56811yescharacteristic
696Q8—416no—
697D4—416no—
698D4—416no—
699D4—432no—
700D4—432no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—28no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—28no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4#39014yes—
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12111yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4#52511yescharacteristic
768C2×C4#52512yes—
769C2×C4C2×#12411yescharacteristic
770C2×C4C2×#12711yescharacteristic
771C2×C4#53411yescharacteristic
772C2×C4#53511yescharacteristic
773C2×C4#53812yes—
774C2×C4D4212yes—
775C2×C4D4212yes—
776C2×C4D4212yes—
777C2×C4#54612yes—
778C2×C4#54612yes—
779C2×C4#54612yes—
780C2×C4#54612yes—
781C2×C4#55112yes—
782C8—24no—
783C8—42no—
784C8—44no—
785C8—44no—
786C8—81no—
787C8—81no—
788C22—24no—
789C22—24no—
790C22—24no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—44no—
803C22—44no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—44no—
807C22—42no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—42no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—81no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—82no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—82no—
825C22C2×#39011yescharacteristic
826C22C4×#12011yescharacteristic
827C22#232111yescharacteristic
828C22D4×C22⋊C412yes—
829C22#235812yes—
830C22#287912yes—
831C22#288011yescharacteristic
832C22#288011yescharacteristic
833C22#292911yescharacteristic
834C22#293011yescharacteristic
835C22#293012yes—
836C22#293211yescharacteristic
837C22#293211yescharacteristic
838C22#293212yes—
839C22#293212yes—
840C22#293311yescharacteristic
841C22#293311yescharacteristic
842C22#293312yes—
843C22#293512yes—
844C22#297612yes—
845C22#297812yes—
846C22#298012yes—
847C22#298112yes—
848C4—24no—
849C4—44no—
850C4—44no—
851C4—44no—
852C4—42no—
853C4—81no—
854C4—81no—
855C4#241011yescharacteristic
856C4#241111yescharacteristic
857C4#242412yes—
858C4#243311yescharacteristic
859C4#247212yes—
860C4#253911yescharacteristic
861C2—44no—
862C2—82no—
863C2—84no—
864C2#1399511yescharacteristic
865C2#2118811yescharacteristic
866C2#2119111yescharacteristic
867C2#2144311yescharacteristic
868C2#2144411yescharacteristic
869C2#2203111yescharacteristic
870C2#2203511yescharacteristic
871C2#2240012yes—
872C2#2240312yes—
873C2#2284912yes—
874C2#2285112yes—
subgroupG/H
center, Frattini, cosocleC23×C4C24
commutator, socleC24C23×C4
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#408C2semidirect
3. C2×#1955C2semidirect
4. C2×#1870C2semidirect
5. C2×#1869C2semidirect
6. C2×#1851C2semidirect
7. C2×#1780C2semidirect
8. C2×#1752C2semidirect
9. #11042C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10922C2semidirect
78. C23×C8D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#23882
C2×#19552
C2×#18702
C2×#18692
C2×#18512
C2×#17802
C2×#17522
#110422
#109642
#109222