Finite Group Databasebeta

← #366547

Subgroups — #366547

Order 512.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C23×#102C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1973C212yesmaximal, complemented
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13902C211yesmaximal, characteristic
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10927C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#450—24no—
18C2×#450—24no—
19C2×#450C418yescomplemented
20C22×#107C2212yescomplemented
21C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#102—28no—
24C22×#102—24no—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×#97C2212yescomplemented
30C2×#391C2212yescomplemented
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379—22no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1973—28no—
37#1892—24no—
38#1852—24no—
39#1752—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1441—22no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2212yescomplemented
47C22⋊#95—22no—
48C26—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4C2×C414yes—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16C2×C418yescomplemented
71C23×C8—22no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—24no—
74C23×C8—42no—
75C23×C8D414yes—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2312yes—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42C2312yes—
101#450—232no—
102C2×#107—24no—
103C2×#107—24no—
104C2×#107—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—232no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102C2×C418yescomplemented
118C2×#102D418yes—
119C2×C22⋊C8C2×C414yes—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×#97—24no—
123C2×#97—24no—
124C2×#97—42no—
125#391—24no—
126#391—42no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#390—42no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#379—48no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—24no—
144C25—22no—
145C25—24no—
146C25—44no—
147C25—44no—
148C25—42no—
149C25—42no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25—82no—
153C25—82no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—216no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C22×C414yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4#4114yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×SD16—216no—
225C2×SD16—216no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—28no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—28no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—48no—
246C22×C8—48no—
247C22×C8C22×C414yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D414yes—
250C22×C8C2×D414yes—
251C22×C8C2×D414yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305#107—48no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#102—216no—
309#102—216no—
310#102—216no—
311C22⋊C8C22⋊C4116yescomplemented
312#97—48no—
313#95—24no—
314#95—48no—
315#95—42no—
316#95—84no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—416no—
325C24—416no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—48no—
337C24—416no—
338C24—88no—
339C24—816no—
340C24—816no—
341C24—816no—
342C24—816no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24C4×D412yes—
350C24#12112yes—
351C24#12712yes—
352C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C24#13714yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—232no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4C4×D418yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—816no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4C4×D414yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4#12114yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12414yes—
468C22×C4#12712yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479SD16—432no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—416no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8C2×C22⋊C418yes—
497C2×C8#12014yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—816no—
517C22⋊C4—816no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—28no—
530C23—28no—
531C23—22no—
532C23—28no—
533C23—28no—
534C23—24no—
535C23—28no—
536C23—432no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—864no—
550C23—864no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23—816no—
555C23—816no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—816no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23#39014yes—
568C23#44018yes—
569C23#46818yes—
570C23#49614yes—
571C23#49714yes—
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12711yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23#54612yes—
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C23C2×#13712yes—
579C23#57612yes—
580C23#57712yes—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587D4—28no—
588D4—28no—
589D4—432no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—816no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4#39014yes—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D412yes—
641C2×C4#51812yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52512yes—
646C2×C4C2×#12411yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#55112yes—
656C8—28no—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C22—216no—
660C22—216no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—416no—
668C22—48no—
669C22—864no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22#197318yescomplemented
680C22C2×#39011yescharacteristic
681C22#235812yes—
682C22#242412yes—
683C22#243311yescharacteristic
684C22#253911yescharacteristic
685C22C2×#44012yes—
686C22#294612yes—
687C22C2×#46812yes—
688C22#306212yes—
689C22C2×#49611yescharacteristic
690C22C2×#49711yescharacteristic
691C22#315411yescharacteristic
692C22#315511yescharacteristic
693C22#326414yes—
694C22#326614yes—
695C22#331014yes—
696C22#331414yes—
697C4—24no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4C4×#12011yescharacteristic
705C4#232111yescharacteristic
706C4D4×C22⋊C412yes—
707C4#241011yescharacteristic
708C4#241111yescharacteristic
709C4#247212yes—
710C2—28no—
711C2—88no—
712C2#1399511yescharacteristic
713C2C2×#197311yescharacteristic
714C2#2123511yescharacteristic
715C2#2285414yes—
716C2#2512814yes—
717C2#2578411yescharacteristic
718C2#2578811yescharacteristic
719C2#2834211yescharacteristic
720C2#2834411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1973C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
5. C2×#1852C2semidirect
6. C2×#1752C2semidirect
7. #14139C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10927C2semidirect
19. C2×#450C4semidirect
20. C22×#107C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
22. C22×#103C22semidirect
29. C22×#97C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
70. C22×SD16C2×C4semidirect
117. C2×#102C2×C4semidirect
311. C22⋊C8C22⋊C4semidirect
679. C22#1973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C23×#1022
C2×#19732
C2×#18922
C2×#18522
C2×#17522
#141392
#139022
#111232
#110232
#109272