Finite Group Databasebeta

← #366548

Subgroups — #366548

Order 512.

3296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2C23×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1972C212yesmaximal, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11121C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10927C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#447—24no—
18C2×#447—24no—
19C2×#447C418yescomplemented
20C22×#106C2212yescomplemented
21C22×#102—28no—
22C22×#102—24no—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×#97C2212yescomplemented
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yescomplemented
33C2×#386—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#379—22no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1972—28no—
38#1893—24no—
39#1853—24no—
40#1752—24no—
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#336C2212yescomplemented
45#1439—22no—
46#1438—22no—
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48C26—21no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4C2×C414yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8—42no—
71C22×D8C2×C418yescomplemented
72C23×C8—22no—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—24no—
75C23×C8—42no—
76C23×C8D414yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2×C414yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42C2312yes—
102#447—232no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—24no—
105C2×#106—42no—
106C2×#102—232no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102C2×C418yescomplemented
119C2×#102D418yescomplemented
120C2×C22⋊C8C2×C414yes—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8D414yes—
123C2×#97—24no—
124C2×#97—24no—
125C2×#97—42no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#390—42no—
131#390—42no—
132#386—48no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—48no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—24no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—24no—
148C25—44no—
149C25—44no—
150C25—42no—
151C25—42no—
152C25—44no—
153C25—44no—
154C25—82no—
155C25—82no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—28no—
158C22×D4—216no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4C22×C414yes—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4#4114yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×D8—216no—
231C2×D8—216no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—48no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—48no—
236C2×D8—48no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—28no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—28no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—48no—
252C22×C8—48no—
253C22×C8C22×C414yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D414yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311#106—48no—
312#102—216no—
313#102—216no—
314#102—216no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317C22⋊C8C22⋊C4116yescomplemented
318#97—48no—
319#95—24no—
320#95—48no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—416no—
331C24—416no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—48no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—416no—
352C24—88no—
353C24—816no—
354C24—816no—
355C24—816no—
356C24—816no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24C4×D412yes—
364C24#12112yes—
365C24#12712yes—
366C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×D4—232no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4C4×D418yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—816no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4C4×D414yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12414yes—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493D8—432no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—416no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8C2×C22⋊C418yes—
511C2×C8#12014yes—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—816no—
530C22⋊C4—816no—
531C22⋊C4—816no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—28no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—432no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—864no—
568C23—864no—
569C23—816no—
570C23—816no—
571C23—816no—
572C23—816no—
573C23—816no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—816no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23#39014yes—
599C23#44218yes—
600C23#46918yes—
601C23#49614yes—
602C23#49614yes—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12711yescharacteristic
606C23D4212yes—
607C23#54612yes—
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C23#57612yes—
611C23#57712yes—
612D4—28no—
613D4—28no—
614D4—432no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—816no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4#39014yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D412yes—
668C2×C4#51812yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4C2×#12411yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#55112yes—
683C8—28no—
684C8—24no—
685C8—42no—
686C22—216no—
687C22—216no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—416no—
695C22—48no—
696C22—864no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—88no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—164no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22#197218yescomplemented
716C22C2×#39011yescharacteristic
717C22#235812yes—
718C22#242412yes—
719C22#243311yescharacteristic
720C22#253911yescharacteristic
721C22C2×#44212yes—
722C22#294612yes—
723C22C2×#46912yes—
724C22#306212yes—
725C22C2×#49611yescharacteristic
726C22C2×#49611yescharacteristic
727C22#315411yescharacteristic
728C22#315511yescharacteristic
729C22#326414yes—
730C22#326514yes—
731C22#330614yes—
732C22#331814yes—
733C4—24no—
734C4—84no—
735C4—84no—
736C4—82no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4C4×#12011yescharacteristic
740C4#232111yescharacteristic
741C4D4×C22⋊C412yes—
742C4#241011yescharacteristic
743C4#241111yescharacteristic
744C4#247212yes—
745C2—28no—
746C2—88no—
747C2—162no—
748C2#1399511yescharacteristic
749C2C2×#197211yescharacteristic
750C2#2123511yescharacteristic
751C2#2285814yes—
752C2#2512414yes—
753C2#2578311yescharacteristic
754C2#2578811yescharacteristic
755C2#2834111yescharacteristic
756C2#2834311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#102C2semidirect
3. C2×#1972C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
6. C2×#1752C2semidirect
7. #14137C2semidirect
8. #13902C2semidirect
9. #11121C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10927C2semidirect
19. C2×#447C4semidirect
20. C22×#106C22semidirect
26. C22×#102C22semidirect
27. C22×#102C22semidirect
29. C22×#97C22semidirect
32. C2×#390C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect
71. C22×D8C2×C4semidirect
118. C2×#102C2×C4semidirect
119. C2×#102D4semidirect
317. C22⋊C8C22⋊C4semidirect
715. C22#1972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C23×#1022
C2×#19722
C2×#18932
C2×#18532
C2×#17522
#141372
#139022
#111212
#110222
#109272