Subgroups — #366554

Order 512.

2461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3002	—	2	4	no	—
18	#3002	—	2	4	no	—
19	C₂×#452	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#449	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#451	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#448	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#104	—	2	4	no	—
27	C₂²×#104	—	2	8	no	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1975	—	2	8	no	—
41	#1896	—	2	4	no	—
42	#1870	—	2	2	no	—
43	#1869	—	2	2	no	—
44	#1855	—	2	4	no	—
45	#1780	—	2	2	no	—
46	#1779	—	2	2	no	—
47	#1749	—	2	4	no	—
48	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×#41	—	4	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	—	4	2	no	—
77	C₂×#135	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#525	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	2	no	—
95	#525	—	2	2	no	—
96	#525	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#120	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#452	—	2	8	no	—
114	#451	—	2	4	no	—
115	#450	—	2	4	no	—
116	#449	—	2	8	no	—
117	#448	—	2	4	no	—
118	#447	—	2	4	no	—
119	C₂×#108	—	2	4	no	—
120	C₂×#108	—	2	4	no	—
121	C₂×#108	—	4	2	no	—
122	C₂×#104	—	2	32	no	—
123	C₂×#104	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	4	no	—
128	C₂×#104	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	2	2	no	—
130	C₂×#104	—	2	4	no	—
131	C₂×#104	—	4	2	no	—
132	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
133	#416	—	2	4	no	—
134	#416	—	2	4	no	—
135	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	—	2	4	no	—
142	#408	—	4	2	no	—
143	#408	—	4	2	no	—
144	#408	—	4	2	no	—
145	#407	—	2	2	no	—
146	#407	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#97	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	—	4	2	no	—
164	#341	—	2	4	no	—
165	#339	—	2	2	no	—
166	#339	—	2	2	no	—
167	#336	—	2	4	no	—
168	#336	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	1	no	—
170	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#135	—	4	8	no	—
267	#135	—	4	8	no	—
268	#135	—	4	8	no	—
269	#135	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#123	—	4	2	no	—
322	#123	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#120	—	4	2	no	—
332	#120	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#108	—	4	8	no	—
365	#104	—	2	16	no	—
366	#104	—	2	16	no	—
367	#104	—	4	4	no	—
368	#104	—	4	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	#97	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
397	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	1	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	1	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	Q₁₆	—	4	8	no	—
562	SD₁₆	—	4	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	8	no	—
564	D₈	—	4	8	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	4	8	no	—
568	M₁₆	—	4	2	no	—
569	M₁₆	—	4	2	no	—
570	M₁₆	—	4	1	no	—
571	M₁₆	—	4	1	no	—
572	M₁₆	—	4	1	no	—
573	M₁₆	—	4	1	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	8	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	1	no	—
596	C₂×C₈	—	4	1	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	4	8	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	#120	1	4	yes	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	8	16	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	#390	1	2	yes	—
652	C₂³	#390	1	2	yes	—
653	C₂³	#444	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#546	1	2	yes	—
658	C₂³	#551	1	2	yes	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	1	no	—
682	D₄	—	8	1	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	16	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	32	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	1	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	4	4	no	—
752	C₈	—	4	4	no	—
753	C₈	—	8	1	no	—
754	C₈	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	8	16	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	#1975	1	4	yes	complemented
782	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#2358	1	2	yes	—
784	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#2472	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
788	C₂²	#2956	1	2	yes	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
799	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
800	C₄	#2424	1	2	yes	—
801	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	8	4	no	—
809	C₂	—	16	1	no	—
810	C₂	#13995	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#22886	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3002	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#104	C₂	semidirect
3. C₂×#1975	C₂	semidirect
4. C₂×#1896	C₂	semidirect
5. #20897	C₂	semidirect
6. C₂×#1855	C₂	semidirect
7. #20581	C₂	semidirect
8. C₂×#1749	C₂	semidirect
9. #11125	C₂	semidirect
10. #11025	C₂	semidirect
11. #10930	C₂	semidirect
19. C₂×#452	C₄	semidirect
20. C₂×#449	C₄	semidirect
21. C₂×#451	C₄	semidirect
22. C₂×#448	C₄	semidirect
23. C₂×#450	C₄	semidirect
24. C₂×#447	C₄	semidirect
25. C₂²×#108	C₂²	semidirect
30. C₂²×#104	C₂²	semidirect
31. C₂²×#104	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
39. C₂²×#97	C₂²	semidirect
48. C₂×#341	C₂²	semidirect
49. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
78. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#104	D₄	semidirect
135. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
781. C₂²	#1975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3002	2
C₂³×#104	2
C₂×#1975	2
C₂×#1896	2
#20897	2
C₂×#1855	2
#20581	2
C₂×#1749	2
#11125	2
#11025	2
#10930	2