Subgroups — #366556

Order 512.

2381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3002	—	2	4	no	—
18	#3002	—	2	4	no	—
19	C₂×#452	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#449	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#451	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#448	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	—	2	8	no	—
31	C₂×#408	—	2	2	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1975	—	2	8	no	—
42	#1871	—	2	4	no	—
43	#1869	—	2	2	no	—
44	#1869	—	2	2	no	—
45	#1855	—	2	4	no	—
46	#1789	—	2	4	no	—
47	#1752	—	2	4	no	—
48	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×#41	—	4	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	4	2	no	—
76	C₂×#135	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#525	—	2	2	no	—
100	#525	—	2	2	no	—
101	#525	—	2	2	no	—
102	#525	—	2	2	no	—
103	C₂×#123	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#120	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#452	—	2	8	no	—
115	#451	—	2	4	no	—
116	#450	—	2	4	no	—
117	#449	—	2	8	no	—
118	#448	—	2	4	no	—
119	#447	—	2	4	no	—
120	C₂×#108	—	2	4	no	—
121	C₂×#108	—	2	4	no	—
122	C₂×#108	—	4	2	no	—
123	C₂×#104	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	4	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	—	4	2	no	—
130	C₂×#104	—	4	2	no	—
131	C₂×#104	—	4	2	no	—
132	#416	—	2	4	no	—
133	#416	—	2	4	no	—
134	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#408	—	2	16	no	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	—	2	4	no	—
142	#408	—	2	4	no	—
143	#408	—	4	2	no	—
144	#408	D₄	1	8	yes	complemented
145	#407	—	2	2	no	—
146	#407	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#97	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	—	4	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#95	—	2	1	no	—
165	#341	—	2	4	no	—
166	#339	—	2	4	no	—
167	#336	—	2	2	no	—
168	#336	—	2	2	no	—
169	#336	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#135	—	4	8	no	—
265	#135	—	4	8	no	—
266	#135	—	4	8	no	—
267	#135	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#123	—	4	2	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#120	—	4	2	no	—
342	#120	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#108	—	4	8	no	—
370	#104	—	4	8	no	—
371	#104	—	4	8	no	—
372	#104	—	4	8	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
386	#97	—	4	8	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
402	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	Q₁₆	—	4	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	8	no	—
564	SD₁₆	—	4	8	no	—
565	D₈	—	4	8	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	4	8	no	—
569	M₁₆	—	4	2	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	8	no	—
592	C₂×C₈	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	1	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	1	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	—	4	1	no	—
604	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	16	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	#390	1	2	yes	—
659	C₂³	#390	1	2	yes	—
660	C₂³	#444	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#525	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#538	1	2	yes	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	8	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	8	2	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	16	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	1	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	2	4	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	4	no	—
757	C₈	—	8	1	no	—
758	C₈	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	8	no	—
778	C₂²	—	8	16	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	#1975	1	4	yes	complemented
788	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#2424	1	2	yes	—
792	C₂²	#2472	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
794	C₂²	#2955	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	8	4	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
803	C₄	#2358	1	2	yes	—
804	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	4	2	no	—
812	C₂	—	8	4	no	—
813	C₂	—	16	1	no	—
814	C₂	#13995	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#21467	1	2	yes	—
818	C₂	#22061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3002	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#1975	C₂	semidirect
4. C₂×#1871	C₂	semidirect
5. #20895	C₂	semidirect
6. C₂×#1855	C₂	semidirect
7. C₂×#1789	C₂	semidirect
8. C₂×#1752	C₂	semidirect
9. #11125	C₂	semidirect
10. #11025	C₂	semidirect
11. #10930	C₂	semidirect
19. C₂×#452	C₄	semidirect
20. C₂×#449	C₄	semidirect
21. C₂×#451	C₄	semidirect
22. C₂×#448	C₄	semidirect
23. C₂×#450	C₄	semidirect
24. C₂×#447	C₄	semidirect
25. C₂²×#108	C₂²	semidirect
28. C₂²×#104	C₂²	semidirect
34. C₂×#408	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
39. C₂²×#97	C₂²	semidirect
48. C₂×#341	C₂²	semidirect
49. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. #1729	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
144. #408	D₄	semidirect
787. C₂²	#1975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3002	2
C₂²×#408	2
C₂×#1975	2
C₂×#1871	2
#20895	2
C₂×#1855	2
C₂×#1789	2
C₂×#1752	2
#11125	2
#11025	2
#10930	2