Finite Group Databasebeta

← #366557

Subgroups — #366557

Order 512.

3474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C22×#390C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1968C212yesmaximal, complemented
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11121C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10925C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4—22no—
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#450—24no—
19C2×#450—24no—
20C2×#450C418yescomplemented
21C22×#106C2212yescomplemented
22C22×#103C2212yescomplemented
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2212yescomplemented
29C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#390—22no—
32C2×#390—28no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1968—28no—
37#1872—24no—
38#1853—24no—
39#1786—24no—
40C4×C22⋊C8—24no—
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#95—22no—
48C26—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4C2×C414yes—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16C2×C418yescomplemented
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—216no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—48no—
96C22×C22⋊C4—48no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—24no—
100C22×C42—42no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#450—232no—
105C2×#106—24no—
106C2×#106—24no—
107C2×#106—42no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102C2×C418yescomplemented
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8C2×C414yes—
123C2×C22⋊C8D414yes—
124C2×C22⋊C8D414yes—
125C2×C22⋊C8D414yes—
126C2×C4×C8—24no—
127C2×C4×C8—24no—
128C2×C4×C8—42no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#390—216no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#390D418yes—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146C25—24no—
147C25—24no—
148C25—24no—
149C25—22no—
150C25—44no—
151C25—42no—
152C25—42no—
153C25—44no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—44no—
157C25—44no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—216no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C22×C414yes—
204C22×D4C2×D414yes—
205C22×D4#4114yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4SD1618yescomplemented
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—216no—
238C2×SD16—216no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C22×C414yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D414yes—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—464no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—48no—
312C2×C42—48no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D414yes—
315#106—48no—
316#103—48no—
317#102—216no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8C22⋊C4116yescomplemented
322C4×C8—48no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—42no—
327#95—44no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—216no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—416no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—416no—
345C24—416no—
346C24—416no—
347C24—416no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24—416no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—88no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24C4×D412yes—
369C24#12112yes—
370C24#12712yes—
371C24C2×SD1614yes—
372C24#13514yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4C4×D418yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—216no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4C2×C22⋊C414yes—
495C22×C4C4×D414yes—
496C22×C4C4×D412yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12414yes—
501C22×C4#12712yes—
502C22×C4C2×SD1614yes—
503C22×C4C2×SD1614yes—
504C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515SD16—432no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8C2×C22⋊C418yescomplemented
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C22⋊C4—432no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—432no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—48no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—28no—
572C23—432no—
573C23—464no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—44no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—832no—
587C23—832no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—832no—
593C23—816no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—816no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23#39014yes—
606C23C4×SD1618yes—
607C23#46518yes—
608C23#49214yes—
609C23#49514yes—
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23C2×#12711yescharacteristic
615C23#53411yescharacteristic
616C23#53511yescharacteristic
617C23C22×SD1612yes—
618C23C2×#13512yes—
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C23#57512yes—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625D4—28no—
626D4—28no—
627D4—432no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4#39014yes—
687C2×C4#45018yescomplemented
688C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D412yes—
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4#51812yes—
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4#52512yes—
694C2×C4C2×#12411yescharacteristic
695C2×C4#53812yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#55112yes—
704C8—28no—
705C8—44no—
706C22—28no—
707C22—28no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—28no—
714C22—28no—
715C22—24no—
716C22—48no—
717C22—416no—
718C22—864no—
719C22—88no—
720C22—88no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—88no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22#196818yescomplemented
729C22C2×#39011yescharacteristic
730C22C4×#12011yescharacteristic
731C22#232111yescharacteristic
732C22#241011yescharacteristic
733C22#241111yescharacteristic
734C22#243311yescharacteristic
735C22#253911yescharacteristic
736C22C2×C4×SD1612yes—
737C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
738C22C2×#45012yes—
739C22#300212yes—
740C22C2×#46512yes—
741C22#305512yes—
742C22#310112yes—
743C22#310512yes—
744C22C2×#49211yescharacteristic
745C22C2×#49511yescharacteristic
746C22#315111yescharacteristic
747C22#315311yescharacteristic
748C22#318712yes—
749C22#318812yes—
750C22#320812yes—
751C22#321112yes—
752C4—28no—
753C4—24no—
754C4—44no—
755C4—84no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—161no—
759C4—161no—
760C4D4×C22⋊C412yes—
761C4#235812yes—
762C4#242412yes—
763C4#247212yes—
764C2—28no—
765C2—88no—
766C2#1399511yescharacteristic
767C2C2×#196811yescharacteristic
768C2#2123611yescharacteristic
769C2C4×#45012yes—
770C2#2204312yes—
771C2#2437912yes—
772C2#2450112yes—
773C2#2571711yescharacteristic
774C2#2572411yescharacteristic
775C2#2830211yescharacteristic
776C2#2830311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1968C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
7. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
8. #14702C2semidirect
9. #11121C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10925C2semidirect
20. C2×#450C4semidirect
21. C22×#106C22semidirect
22. C22×#103C22semidirect
28. C22×C4×C8C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
71. C22×SD16C2×C4semidirect
119. C2×#102C2×C4semidirect
226. C23×C4SD16semidirect
321. C22⋊C8C22⋊C4semidirect
529. C2×C8C2×C22⋊C4semidirect
687. C2×C4#450semidirect
728. C22#1968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#3902
C2×#19682
C2×#18722
C2×#18532
C2×#17862
C2×C4×C22⋊C82
#147022
#111212
#110232
#109252