Finite Group Databasebeta

← #366559

Subgroups — #366559

Order 512.

2792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1968C212yesmaximal, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14698C211yesmaximal, characteristic
9#11122C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10926C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#448—24no—
18C2×#448—24no—
19C2×#448C418yescomplemented
20C22×#106C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2212yes—
28C2×#391—22no—
29C2×#391—28no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#386—22no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C22×#95—22no—
37#1968—28no—
38#1874—24no—
39#1853—24no—
40#1787—24no—
41C4×C22⋊C8—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1437—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2×C414yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16C2×C418yescomplemented
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2×C414yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—24no—
97C22×C42—42no—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#448—232no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—42no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103C2×C418yescomplemented
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8C2×C414yes—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8D414yes—
123C2×C4×C8—24no—
124C2×C4×C8—24no—
125C2×C4×C8—42no—
126#391—216no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391D418yescomplemented
131#390—24no—
132#390—42no—
133#386—48no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C2×#95—216no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#336—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—216no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—216no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C22×C414yes—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×Q8#4114yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4SD1618yescomplemented
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—216no—
238C2×SD16—216no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C22×C414yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D414yes—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—48no—
308C2×C42—48no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D414yes—
311#106—48no—
312#103—216no—
313#103—48no—
314#103—48no—
315#102—48no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8C22⋊C4116yescomplemented
318C4×C8—48no—
319#95—216no—
320#95—216no—
321#95—42no—
322#95—44no—
323#95—44no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24C4×D412yes—
342C24#12112yes—
343C24#12712yes—
344C24C2×SD1614yes—
345C24#13514yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—216no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8—432no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—432no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8C4×D418yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—216no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C2×C22⋊C414yes—
480C22×C4C4×D414yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12414yes—
486C22×C4#12712yes—
487C22×C4C2×SD1614yes—
488C22×C4C2×SD1614yes—
489C22×C4#13714yes—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500SD16—432no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8C2×C22⋊C418yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—48no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23#39014yes—
579C23C4×SD1618yes—
580C23#46518yes—
581C23#49214yes—
582C23#49514yes—
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23#52511yescharacteristic
587C23C2×#12711yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23#53511yescharacteristic
590C23C22×SD1612yes—
591C23C2×#13512yes—
592C23C2×#13712yes—
593C23#57512yes—
594Q8—28no—
595Q8—28no—
596Q8—432no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—816no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—432no—
629C2×C4—432no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#39014yes—
662C2×C4#44818yescomplemented
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D412yes—
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4#51812yes—
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52512yes—
669C2×C4C2×#12411yescharacteristic
670C2×C4#53812yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55112yes—
679C8—28no—
680C8—44no—
681C22—28no—
682C22—28no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—28no—
689C22—28no—
690C22—24no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—162no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—162no—
702C22#196818yescomplemented
703C22C2×#39011yescharacteristic
704C22C4×#12011yescharacteristic
705C22#232111yescharacteristic
706C22#241011yescharacteristic
707C22#241111yescharacteristic
708C22#243311yescharacteristic
709C22#253911yescharacteristic
710C22C2×C4×SD1612yes—
711C22C4×#13712yes—
712C22C2×#44812yes—
713C22#300212yes—
714C22C2×#46512yes—
715C22#305612yes—
716C22#310312yes—
717C22#310812yes—
718C22C2×#49211yescharacteristic
719C22C2×#49511yescharacteristic
720C22#315211yescharacteristic
721C22#315311yescharacteristic
722C22#318712yes—
723C22#319012yes—
724C22#320612yes—
725C22#321112yes—
726C4—28no—
727C4—24no—
728C4—44no—
729C4—48no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—161no—
733C4—161no—
734C4D4×C22⋊C412yes—
735C4#235812yes—
736C4#242412yes—
737C4#247212yes—
738C2—28no—
739C2—162no—
740C2#1399511yescharacteristic
741C2C2×#196811yescharacteristic
742C2#2123711yescharacteristic
743C2C4×#44812yes—
744C2#2204112yes—
745C2#2438112yes—
746C2#2450312yes—
747C2#2571811yescharacteristic
748C2#2572411yescharacteristic
749C2#2830511yescharacteristic
750C2#2830611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#391C2semidirect
3. C2×#1968C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
9. #11122C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10926C2semidirect
19. C2×#448C4semidirect
72. C22×SD16C2×C4semidirect
113. C2×#103C2×C4semidirect
130. #391D4semidirect
226. C23×C4SD16semidirect
317. C22⋊C8C22⋊C4semidirect
662. C2×C4#448semidirect
702. C22#1968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C22×#3912
C2×#19682
C2×#18742
C2×#18532
C2×#17872
C2×C4×C22⋊C82
#146982
#111222
#110232
#109262