Finite Group Databasebeta

← #366568

Subgroups — #366568

Order 512.

2760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C23×D8C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C23×C42C2211yescharacteristic
22C2×#449—24no—
23C2×#449—24no—
24C2×#449C418yescomplemented
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2297—24no—
40#2297—24no—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#386—22no—
48C2×#386—22no—
49C2×#380C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4—22no—
51#1973—24no—
52#1972—24no—
53#1875—24no—
54#1854—24no—
55#1788—24no—
56#1749—24no—
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1437—22no—
64C4⋊#95C2211yescharacteristic
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C22×#41—22no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—41no—
76C22×#41—41no—
77C22×#41—41no—
78C22×#41—41no—
79C22×#41C2×C414yes—
80C23×Q8C2311yescharacteristic
81C23×D4—21no—
82C23×D4—21no—
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C23×D4C2311yescharacteristic
85C24×C4—21no—
86C24×C4D412yes—
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—41no—
93C22×SD16—41no—
94C22×SD16C2×C414yescomplemented
95C22×D8—22no—
96C22×D8—22no—
97C22×D8—22no—
98C22×D8—22no—
99C22×D8—41no—
100C22×D8—41no—
101C22×D8C2×C414yescomplemented
102C23×C8C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C23×C8C2311yescharacteristic
105C23×C8C2311yescharacteristic
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2×C414yes—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—41no—
117C2×#117—41no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C42—22no—
131C22×C42—21no—
132C22×C42—22no—
133C22×C42—22no—
134C22×C42—22no—
135C22×C42—41no—
136C22×C42—41no—
137C22×C42D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#449—232no—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—22no—
143C2×#107—41no—
144C2×#106—22no—
145C2×#106—22no—
146C2×#106—41no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—41no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103C2×C414yescomplemented
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—41no—
167C2×#102—41no—
168C2×#102—41no—
169C2×#102—41no—
170C2×#102C2×C414yescomplemented
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8C2×C414yes—
174C2×C22⋊C8D414yes—
175C2×C22⋊C8D414yes—
176C2×C22⋊C8D414yes—
177C2×#97—22no—
178C2×#97—22no—
179C2×#97—22no—
180C2×#97—22no—
181C2×#97—41no—
182C2×#97—41no—
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391—22no—
186#391D414yescomplemented
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#390—22no—
191#390—22no—
192#390—41no—
193#390—41no—
194#390D414yescomplemented
195#386—216no—
196#386—48no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199C4×C22⋊C4—216no—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95—22no—
204C2×#95—21no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#336—22no—
210#336—22no—
211C25—21no—
212C25—21no—
213C25C2×D411yescharacteristic
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C22×C412yes—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8#4112yes—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—42no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—42no—
288C22×D4—44no—
289C22×D4—44no—
290C22×D4—42no—
291C22×D4—42no—
292C22×D4C22×C412yes—
293C22×D4C22×C412yes—
294C22×D4C2×D412yes—
295C22×D4#4112yes—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—24no—
305C23×C4—24no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—24no—
308C23×C4—24no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—24no—
313C23×C4—24no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—42no—
317C23×C4—42no—
318C23×C4—42no—
319C23×C4—42no—
320C23×C4—42no—
321C23×C4—42no—
322C23×C4—42no—
323C23×C4—42no—
324C23×C4C22×C412yes—
325C23×C4C2×D412yes—
326C23×C4C2×D412yes—
327C23×C4C2×D412yes—
328C23×C4C2×D412yes—
329C23×C4C2×D411yescharacteristic
330C23×C4C2×D412yes—
331C23×C4#4112yes—
332C23×C4#4112yes—
333C23×C4C2411yescharacteristic
334C2×SD16—28no—
335C2×SD16—28no—
336C2×SD16—44no—
337C2×SD16—44no—
338C2×SD16—44no—
339C2×SD16—44no—
340C2×SD16—44no—
341C2×D8—28no—
342C2×D8—28no—
343C2×D8—44no—
344C2×D8—44no—
345C2×D8—44no—
346C2×D8—44no—
347C2×D8—44no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8C22×C412yes—
369C22×C8C22×C412yes—
370C22×C8C2×D412yes—
371C22×C8C2×D412yes—
372C22×C8C2×D412yes—
373C22×C8C2×D412yes—
374C22×C8C2×D412yes—
375C22×C8C2×D412yes—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—44no—
379#121—44no—
380#117—44no—
381#117—44no—
382#117—44no—
383#117—44no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4C22×C412yes—
412C2×C4⋊C4C2×D412yes—
413C2×C4⋊C4C2×D412yes—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—44no—
420C2×C22⋊C4—44no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—44no—
426C2×C22⋊C4—44no—
427C2×C22⋊C4—44no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—44no—
433C2×C22⋊C4—44no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—24no—
439C2×C42—24no—
440C2×C42—24no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—44no—
448C2×C42—44no—
449C2×C42—44no—
450C2×C42—44no—
451C2×C42—42no—
452C2×C42—42no—
453C2×C42—42no—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456#107—44no—
457#106—44no—
458#103—28no—
459#103—44no—
460#103—44no—
461#102—28no—
462#102—44no—
463#102—44no—
464#102—44no—
465#102—44no—
466C22⋊C8—28no—
467C22⋊C8C22⋊C4116yescomplemented
468#97—44no—
469#97—44no—
470#95—28no—
471#95—28no—
472#95—44no—
473#95—42no—
474#95—44no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—42no—
502C24—42no—
503C24—42no—
504C24—42no—
505C24C4×D412yes—
506C24#12112yes—
507C24#12712yes—
508C24C22×D411yescharacteristic
509#41—416no—
510#41—416no—
511#41—416no—
512#41—416no—
513#41—416no—
514#41—416no—
515#41—416no—
516#41—416no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8C4×D414yes—
545C2×D4—216no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—48no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—48no—
572C2×D4—48no—
573C2×D4—416no—
574C2×D4—48no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—84no—
610C2×D4—84no—
611C2×D4—88no—
612C2×D4C4×D414yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—216no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—48no—
661C22×C4—48no—
662C22×C4—48no—
663C22×C4—48no—
664C22×C4—48no—
665C22×C4—48no—
666C22×C4—48no—
667C22×C4—48no—
668C22×C4—48no—
669C22×C4—48no—
670C22×C4—48no—
671C22×C4—48no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—48no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4C2×C22⋊C414yes—
700C22×C4C4×D414yes—
701C22×C4C4×D412yes—
702C22×C4#12014yes—
703C22×C4#12114yes—
704C22×C4#12112yes—
705C22×C4#12414yes—
706C22×C4#12712yes—
707C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
708C22×C4C23×C411yescharacteristic
709C22×C4C22×D411yescharacteristic
710C22×C4C22×D411yescharacteristic
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C2×#4111yescharacteristic
715C22×C4C2×#4111yescharacteristic
716C22×C4C2×#4111yescharacteristic
717C22×C4C2×#4111yescharacteristic
718C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
719C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
720C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
721C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
722SD16—416no—
723D8—416no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—22no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—22no—
730C2×C8—22no—
731C2×C8—22no—
732C2×C8—22no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—22no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—41no—
743C2×C8—41no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8C2×C22⋊C414yes—
751C2×C8C2×C22⋊C414yes—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—41no—
760C4⋊C4—41no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—41no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—41no—
771C4⋊C4—41no—
772C22⋊C4—416no—
773C22⋊C4—416no—
774C22⋊C4—48no—
775C22⋊C4—48no—
776C22⋊C4—88no—
777C22⋊C4—88no—
778C22⋊C4—84no—
779C42—22no—
780C42—22no—
781C42—22no—
782C42—22no—
783C42—48no—
784C42—48no—
785C42—41no—
786C42—41no—
787C42—41no—
788C42—41no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—22no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—22no—
796C23—24no—
797C23—24no—
798C23—22no—
799C23—22no—
800C23—24no—
801C23—24no—
802C23—22no—
803C23—24no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—42no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—44no—
826C23—44no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—82no—
834C23—82no—
835C23—82no—
836C23—82no—
837C23—82no—
838C23—82no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—82no—
848C23—82no—
849C23—81no—
850C23—82no—
851C23—82no—
852C23—82no—
853C23—82no—
854C23—81no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23#39014yes—
858C23C2×C4×D411yescharacteristic
859C23C2×#12011yescharacteristic
860C23C2×#12111yescharacteristic
861C23#52511yescharacteristic
862C23C2×#12711yescharacteristic
863C23#53411yescharacteristic
864C23#53511yescharacteristic
865C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
866C23#57512yes—
867C23#57512yes—
868C23#57512yes—
869Q8—24no—
870Q8—24no—
871Q8—42no—
872Q8—42no—
873Q8—42no—
874Q8—42no—
875Q8—42no—
876Q8—42no—
877D4—24no—
878D4—24no—
879D4—432no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—42no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—42no—
886D4—42no—
887D4—42no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—816no—
891D4—81no—
892D4—81no—
893D4—81no—
894D4—81no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—24no—
902C2×C4—24no—
903C2×C4—24no—
904C2×C4—24no—
905C2×C4—24no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—24no—
908C2×C4—24no—
909C2×C4—24no—
910C2×C4—24no—
911C2×C4—24no—
912C2×C4—24no—
913C2×C4—24no—
914C2×C4—24no—
915C2×C4—24no—
916C2×C4—432no—
917C2×C4—432no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—44no—
936C2×C4—44no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—82no—
945C2×C4—82no—
946C2×C4—82no—
947C2×C4—82no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—82no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—82no—
955C2×C4—82no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4#39014yes—
958C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
959C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
960C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
961C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
962C2×C4#51811yescharacteristic
963C2×C4#51811yescharacteristic
964C2×C4C2×#12111yescharacteristic
965C2×C4#52511yescharacteristic
966C2×C4#52511yescharacteristic
967C2×C4C2×#12411yescharacteristic
968C2×C4#53811yescharacteristic
969C2×C4#53811yescharacteristic
970C2×C4D4211yescharacteristic
971C2×C4D4211yescharacteristic
972C2×C4D4211yescharacteristic
973C2×C4D4211yescharacteristic
974C2×C4D4211yescharacteristic
975C2×C4D4211yescharacteristic
976C2×C4#54611yescharacteristic
977C2×C4#54611yescharacteristic
978C2×C4#54611yescharacteristic
979C2×C4#54611yescharacteristic
980C2×C4#54611yescharacteristic
981C2×C4#54611yescharacteristic
982C2×C4#54611yescharacteristic
983C2×C4#54611yescharacteristic
984C2×C4#55111yescharacteristic
985C2×C4#55111yescharacteristic
986C8—24no—
987C8—24no—
988C8—42no—
989C8—42no—
990C22—24no—
991C22—24no—
992C22—24no—
993C22—44no—
994C22—44no—
995C22—42no—
996C22—42no—
997C22—42no—
998C22—42no—
999C22—44no—
1000C22—44no—
1001C22—44no—
1002C22—48no—
1003C22—84no—
1004C22—84no—
1005C22—82no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—82no—
1009C22—84no—
1010C22—82no—
1011C22—82no—
1012C22—84no—
1013C22—82no—
1014C22—84no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—162no—
1018C22—161no—
1019C22—161no—
1020C22—161no—
1021C22—161no—
1022C22—162no—
1023C22C2×#39011yescharacteristic
1024C22C4×#12011yescharacteristic
1025C22#232111yescharacteristic
1026C22#241011yescharacteristic
1027C22#241111yescharacteristic
1028C22#243311yescharacteristic
1029C22#253911yescharacteristic
1030C22#294312yes—
1031C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1032C22#300512yes—
1033C22#300612yes—
1034C22#305412yes—
1035C22#305512yes—
1036C22#311112yes—
1037C22#311512yes—
1038C22#315011yescharacteristic
1039C22#315011yescharacteristic
1040C22#315111yescharacteristic
1041C22#315311yescharacteristic
1042C22#319412yes—
1043C22#319712yes—
1044C22#321412yes—
1045C22#321912yes—
1046C4—24no—
1047C4—44no—
1048C4—44no—
1049C4—44no—
1050C4—82no—
1051C4—82no—
1052C4—82no—
1053C4—161no—
1054C4—161no—
1055C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
1056C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
1057C4#235811yescharacteristic
1058C4#235811yescharacteristic
1059C4#242411yescharacteristic
1060C4#242411yescharacteristic
1061C4#247211yescharacteristic
1062C4#247211yescharacteristic
1063C2—44no—
1064C2—84no—
1065C2—162no—
1066C2#1399511yescharacteristic
1067C2#2122811yescharacteristic
1068C2#2123611yescharacteristic
1069C2#2145612yes—
1070C2#2205112yes—
1071C2#2438812yes—
1072C2#2451012yes—
1073C2#2572711yescharacteristic
1074C2#2572911yescharacteristic
1075C2#2831611yescharacteristic
1076C2#2831811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2297C2semidirect
3. C2×#1973C2semidirect
4. C2×#1972C2semidirect
5. C2×#1875C2semidirect
6. C2×#1854C2semidirect
7. C2×#1788C2semidirect
8. C2×#1749C2semidirect
9. #14698C2semidirect
10. #11123C2semidirect
11. #11122C2semidirect
12. #11023C2semidirect
13. #11022C2semidirect
14. #10928C2semidirect
15. #10927C2semidirect
24. C2×#449C4semidirect
94. C22×SD16C2×C4semidirect
101. C22×D8C2×C4semidirect
155. C2×#103C2×C4semidirect
170. C2×#102C2×C4semidirect
186. #391D4semidirect
194. #390D4semidirect
467. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C2×#22972
C2×#19732
C2×#19722
C2×#18752
C2×#18542
C2×#17882
C2×#17492
#146982
#111232
#111222
#110232
#110222
#109282
#109272