Subgroups — #366569

Order 512.

2789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#104	—	2	4	no	—
19	C₂²×#104	—	2	8	no	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2434	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2432	C₄	1	2	yes	complemented
33	#2431	C₄	1	2	yes	complemented
34	#2430	—	2	2	no	—
35	#2410	—	2	2	no	—
36	#2388	—	2	2	no	—
37	C₄×#120	—	2	2	no	—
38	#2297	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1962	—	2	8	no	—
44	#1896	—	2	4	no	—
45	#1871	—	2	4	no	—
46	#1851	—	2	2	no	—
47	#1850	—	2	2	no	—
48	#1789	—	2	4	no	—
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#95	—	2	2	no	—
54	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	4	2	no	—
64	C₂²×#41	—	4	2	no	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	4	2	no	—
86	#532	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#525	—	2	2	no	—
92	#525	—	2	2	no	—
93	#525	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	2	no	—
95	C₂×#123	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#120	—	2	1	no	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#423	—	2	4	no	—
120	#423	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×#104	—	2	32	no	—
123	C₂×#104	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	4	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	—	2	4	no	—
130	C₂×#104	—	2	4	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	C₂×#104	—	2	4	no	—
133	C₂×#104	—	2	4	no	—
134	C₂×#104	—	2	2	no	—
135	C₂×#104	—	2	2	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	C₂×#104	—	4	2	no	—
138	C₂×#104	—	4	2	no	—
139	C₂×#104	—	4	2	no	—
140	C₂×#104	—	4	2	no	—
141	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
142	#407	—	2	2	no	—
143	#407	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	#395	—	2	2	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	2	no	—
149	#393	—	2	2	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	2	no	—
152	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	2	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	2	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#379	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×#95	—	2	1	no	—
172	C₂×#95	—	2	4	no	—
173	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
174	C₄³	—	2	4	no	—
175	C₄³	—	4	2	no	—
176	#339	—	2	4	no	—
177	#339	—	2	2	no	—
178	#339	—	2	2	no	—
179	#336	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	4	2	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	2	no	—
312	#123	—	4	2	no	—
313	#123	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#120	—	4	2	no	—
325	#120	—	4	2	no	—
326	#120	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
388	#104	—	2	16	no	—
389	#104	—	2	16	no	—
390	#104	—	4	8	no	—
391	#104	—	4	8	no	—
392	#104	—	4	8	no	—
393	#104	—	4	4	no	—
394	#104	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	#95	—	2	16	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
417	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	1	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	1	no	—
448	#41	—	4	1	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	4	8	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	M₁₆	—	4	2	no	—
600	M₁₆	—	4	1	no	—
601	M₁₆	—	4	1	no	—
602	M₁₆	—	4	1	no	—
603	M₁₆	—	4	1	no	—
604	M₁₆	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	—	4	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	#104	1	8	yes	complemented
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	4	8	no	—
648	C₄²	—	4	32	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	#120	1	4	yes	complemented
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	8	16	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	#390	1	2	yes	—
685	C₂³	#390	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
691	C₂³	#546	1	2	yes	—
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	4	8	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	16	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	8	16	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	1	no	—
716	D₄	—	8	1	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	16	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	32	no	—
751	C₂×C₄	—	4	16	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	8	1	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	1	no	—
775	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	complemented
778	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
796	C₈	—	4	4	no	—
797	C₈	—	8	1	no	—
798	C₈	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	8	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	8	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	8	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	8	16	no	—
818	C₂²	—	8	4	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	#1962	1	4	yes	complemented
826	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
828	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#2424	1	2	yes	—
831	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
832	C₂²	#2901	1	2	yes	—
833	C₄	—	2	8	no	—
834	C₄	—	2	8	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	4	8	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#2358	1	2	yes	—
847	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#2472	1	2	yes	—
849	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
850	C₂	—	2	1	no	—
851	C₂	—	2	2	no	—
852	C₂	—	2	4	no	—
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	8	4	no	—
856	C₂	—	16	1	no	—
857	C₂	#13995	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
860	C₂	D₄×#104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34738	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#104	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. C₂×#1896	C₂	semidirect
5. C₂×#1871	C₂	semidirect
6. #20837	C₂	semidirect
7. C₂×#1789	C₂	semidirect
8. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. #11053	C₂	semidirect
10. #11011	C₂	semidirect
11. #10923	C₂	semidirect
17. C₂×#423	C₂²	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
25. C₂²×#104	C₂²	semidirect
26. C₂²×#104	C₂²	semidirect
28. #2436	C₄	semidirect
29. #2435	C₄	semidirect
30. #2434	C₄	semidirect
31. #2433	C₄	semidirect
32. #2432	C₄	semidirect
33. #2431	C₄	semidirect
42. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
49. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
52. #1728	C₂²	semidirect
54. C₄×#95	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
141. C₂×#104	D₄	semidirect
152. #391	C₂×C₄	semidirect
153. #391	C₂×C₄	semidirect
154. #390	C₂×C₄	semidirect
155. #390	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
634. C₂²⋊C₄	#104	semidirect
654. C₄²	#120	semidirect
777. C₂×C₄	C₂×#104	semidirect
825. C₂²	#1962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#104	2
#34738	2
C₂×#1962	2
C₂×#1896	2
C₂×#1871	2
#20837	2
C₂×#1789	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#11053	2
#11011	2
#10923	2