Finite Group Databasebeta

← #366572

Subgroups — #366572

Order 512.

3644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1957C212yesmaximal, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10925C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#120—22no—
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#102—28no—
19C22×#102—24no—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#102C2212yescomplemented
26C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2212yescomplemented
29#2433—24no—
30#2433C418yescomplemented
31C2×#392—22no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#385—22no—
34C2×#384C2212yescomplemented
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1957—28no—
38#1893—24no—
39#1874—24no—
40#1786—24no—
41C8×C22⋊C4—24no—
42C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46#1444—22no—
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48C26—21no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4C2×C414yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C23×C8—22no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—24no—
69C23×C8—42no—
70C23×C8D414yescomplemented
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#127—24no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127C2×C418yescomplemented
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2×C414yes—
86C2×#120—216no—
87C2×#120—48no—
88C2×#120—48no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—42no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42C2312yes—
104C2×#102—232no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102D418yescomplemented
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D414yescomplemented
127C2×C4×C8—24no—
128C2×C4×C8—24no—
129C2×C4×C8—42no—
130#392—216no—
131#390—24no—
132#390C2×C418yescomplemented
133#385—48no—
134#384—24no—
135#384—42no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C414yes—
139C4×C22⋊C4D414yes—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—24no—
147C25—22no—
148C25—21no—
149C25—24no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25—42no—
153C25—42no—
154C25—44no—
155C25—44no—
156C25—82no—
157C25—82no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—28no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C22×C412yes—
215C22×D4C22×C414yes—
216C22×D4C2×D414yes—
217C22×D4#4114yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—28no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—28no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—48no—
256C22×C8—48no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D414yes—
259C22×C8C2×D414yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261#127—216no—
262#127—48no—
263#127—48no—
264#127—48no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#120—464no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—48no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—48no—
294C2×C4⋊C4—48no—
295C2×C4⋊C4—84no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—216no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
307C2×C22⋊C4D818yes—
308C2×C22⋊C4SD1618yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22×C414yes—
314C2×C42C2×D414yes—
315#102—216no—
316#102—216no—
317#102—48no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322C22⋊C8—28no—
323C4×C8—48no—
324#95—42no—
325#95—48no—
326#95C22⋊C418yes—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—416no—
336C24—48no—
337C24—416no—
338C24—48no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—48no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—416no—
357C24—88no—
358C24—816no—
359C24—816no—
360C24—816no—
361C24—816no—
362C24—88no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24—88no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24C2×C22⋊C412yes—
369C24#12412yes—
370C24#12712yes—
371C24C2×D814yes—
372C24C2×SD1614yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×D4—232no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4C4×D418yes—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—816no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C418yes—
487C22×C4C4×D414yes—
488C22×C4C4×D414yes—
489C22×C4#12114yes—
490C22×C4#12114yes—
491C22×C4#12412yes—
492C22×C4#12712yes—
493C22×C4C2×D818yes—
494C22×C4C2×SD1618yes—
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—416no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8#12014yescomplemented
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—816no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—432no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4#102132yescomplemented
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—28no—
556C23—28no—
557C23—28no—
558C23—22no—
559C23—28no—
560C23—432no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—864no—
578C23—864no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—816no—
583C23—816no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—816no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—81no—
608C23#39014yes—
609C23C2×#10218yes—
610C23#48618yes—
611C23#49214yes—
612C23#49314yes—
613C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C23C2×#12411yescharacteristic
615C23C2×#12711yescharacteristic
616C23D4212yes—
617C23#54612yes—
618C23C22×D812yes—
619C23C22×SD1612yes—
620C23#57612yes—
621C23#57712yes—
622D4—28no—
623D4—28no—
624D4—432no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—864no—
635D4—816no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—816no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4#39014yes—
675C2×C4C2×#102116yescomplemented
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D412yes—
679C2×C4#51812yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52512yes—
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53812yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#55112yes—
694C8—24no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C22—216no—
698C22—216no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—416no—
706C22—48no—
707C22—864no—
708C22—88no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—88no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—164no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#195718yescomplemented
727C22C2×#39011yescharacteristic
728C22D4×C22⋊C412yes—
729C22#243311yescharacteristic
730C22#247212yes—
731C22#253911yescharacteristic
732C22C22×#10212yes—
733C22#289712yes—
734C22C2×#48612yes—
735C22#313612yes—
736C22C2×#49211yescharacteristic
737C22C2×#49311yescharacteristic
738C22#315411yescharacteristic
739C22#315511yescharacteristic
740C22D4×D814yes—
741C22D4×SD1614yes—
742C22#329414yes—
743C22#329514yes—
744C4—216no—
745C4—24no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4C4×#12011yescharacteristic
751C4#232111yescharacteristic
752C4#235812yes—
753C4#241011yescharacteristic
754C4#241111yescharacteristic
755C4#242412yes—
756C2—28no—
757C2—88no—
758C2—162no—
759C2#1399511yescharacteristic
760C2C2×#195711yescharacteristic
761C2#2120611yescharacteristic
762C2D4×#10214yes—
763C2#2577411yescharacteristic
764C2#2577911yescharacteristic
765C2#2725414yes—
766C2#2832911yescharacteristic
767C2#2833211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#102C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C2×#1874C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. C2×C8×C22⋊C4C2semidirect
8. #13880C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10925C2semidirect
24. C22×#102C22semidirect
25. C22×#102C22semidirect
26. C22×#102C22semidirect
28. C22×C4×C8C22semidirect
30. #2433C4semidirect
34. C2×#384C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect
70. C23×C8D4semidirect
79. C2×#127C2×C4semidirect
123. C2×#102D4semidirect
126. C2×C22⋊C8D4semidirect
132. #390C2×C4semidirect
522. C2×C8#120semidirect
542. C22⋊C4#102semidirect
675. C2×C4C2×#102semidirect
726. C22#1957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×#24332
C2×#19572
C2×#18932
C2×#18742
C2×#17862
C2×C8×C22⋊C42
#138802
#110492
#110082
#109252