Finite Group Databasebeta

← #366578

Subgroups — #366578

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1959C212yesmaximal, complemented
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10927C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#103C2212yescomplemented
19C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#102—28no—
21C22×#102—24no—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#97C2212yescomplemented
28#2435—24no—
29#2435C418yescomplemented
30C2×#394—22no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#385—22no—
33C2×#384C2212yescomplemented
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#379—22no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1959—28no—
38#1892—24no—
39#1872—24no—
40#1786—24no—
41#1752—24no—
42C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46#1444—22no—
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48C26—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4C2×C414yes—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C23×C8—22no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8—42no—
68C23×C8D414yes—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124C2×C418yescomplemented
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42C2312yes—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—232no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102D418yes—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D414yes—
124C2×#97—24no—
125C2×#97—24no—
126C2×#97—42no—
127#394—216no—
128#390—24no—
129#390C2×C418yescomplemented
130#385—48no—
131#384—24no—
132#384—42no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—216no—
136C4×C22⋊C4C2×C414yes—
137C4×C22⋊C4D414yes—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—24no—
145C25—22no—
146C25—24no—
147C25—44no—
148C25—44no—
149C25—42no—
150C25—42no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25—82no—
154C25—82no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—216no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C22×C414yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4#4114yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—28no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—28no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8—48no—
242C22×C8—48no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D414yes—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247#124—216no—
248#124—48no—
249#124—48no—
250#124—48no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—84no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—216no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C414yes—
305C2×C42C2×D414yes—
306#103—48no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#102—216no—
310#102—216no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313C22⋊C8—28no—
314#97—48no—
315#95—48no—
316#95—42no—
317#95C22⋊C418yes—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—416no—
326C24—48no—
327C24—416no—
328C24—48no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—48no—
338C24—416no—
339C24—88no—
340C24—816no—
341C24—816no—
342C24—816no—
343C24—816no—
344C24—88no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24—88no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24#12412yes—
352C24#12712yes—
353C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C24#13714yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—232no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4C4×D418yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—816no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4C2×C22⋊C418yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C4×D414yes—
465C22×C4C4×D414yes—
466C22×C4#12114yes—
467C22×C4#12114yes—
468C22×C4#12412yes—
469C22×C4#12712yes—
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—416no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8#12014yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—816no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—432no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—816no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—28no—
532C23—28no—
533C23—28no—
534C23—22no—
535C23—28no—
536C23—28no—
537C23—432no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—864no—
551C23—864no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23—816no—
555C23—816no—
556C23—816no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—816no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23#39014yes—
569C23#41718yes—
570C23#48918yes—
571C23#49614yes—
572C23#49714yes—
573C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C23C2×#12411yescharacteristic
575C23C2×#12711yescharacteristic
576C23D4212yes—
577C23#54612yes—
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C23C2×#13712yes—
580C23#57612yes—
581C23#57712yes—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—28no—
589D4—28no—
590D4—432no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—816no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#39014yes—
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D412yes—
642C2×C4#51812yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52512yes—
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53812yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#55112yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—44no—
660C22—216no—
661C22—216no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—416no—
669C22—48no—
670C22—864no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22#195918yescomplemented
681C22C2×#39011yescharacteristic
682C22D4×C22⋊C412yes—
683C22#243311yescharacteristic
684C22#247212yes—
685C22#253911yescharacteristic
686C22C2×#41712yes—
687C22#289712yes—
688C22C2×#48912yes—
689C22#313612yes—
690C22C2×#49611yescharacteristic
691C22C2×#49711yescharacteristic
692C22#315411yescharacteristic
693C22#315511yescharacteristic
694C22#326414yes—
695C22#326614yes—
696C22#330614yes—
697C22#331414yes—
698C4—24no—
699C4—48no—
700C4—82no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4C4×#12011yescharacteristic
706C4#232111yescharacteristic
707C4#235812yes—
708C4#241011yescharacteristic
709C4#241111yescharacteristic
710C4#242412yes—
711C2—28no—
712C2—88no—
713C2#1399511yescharacteristic
714C2C2×#195911yescharacteristic
715C2#2120611yescharacteristic
716C2#2241914yes—
717C2#2578411yescharacteristic
718C2#2578811yescharacteristic
719C2#2726214yes—
720C2#2834211yescharacteristic
721C2#2834311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1959C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
5. C2×#1872C2semidirect
7. C2×#1752C2semidirect
8. #13880C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10927C2semidirect
17. C22×#103C22semidirect
18. C22×#103C22semidirect
19. C22×#103C22semidirect
27. C22×#97C22semidirect
29. #2435C4semidirect
33. C2×#384C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect
77. C2×#124C2×C4semidirect
129. #390C2×C4semidirect
680. C22#1959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×#24352
C2×#19592
C2×#18922
C2×#18722
C2×#17862
C2×#17522
#138802
#110492
#110092
#109272