Subgroups — #366585

Order 512.

3360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#100	—	2	8	no	—
20	C₂²×#100	—	2	4	no	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2433	—	2	2	no	—
32	#2433	—	2	2	no	—
33	#2433	—	2	1	no	—
34	#2433	—	2	1	no	—
35	#2433	—	2	2	no	—
36	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1965	—	2	8	no	—
40	#1900	—	2	4	no	—
41	#1900	—	2	4	no	—
42	#1851	—	2	2	no	—
43	#1850	—	2	2	no	—
44	#1783	—	2	4	no	—
45	#1753	—	2	2	no	—
46	#1752	—	2	1	no	—
47	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	4	2	no	—
96	C₂×#127	—	4	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	8	no	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×#120	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#423	—	2	4	no	—
115	#423	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	32	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	2	no	—
129	C₂×#100	—	2	2	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	4	2	no	—
133	C₂×#100	—	4	2	no	—
134	C₂×#100	—	4	2	no	—
135	C₂×#100	—	4	2	no	—
136	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
137	#407	—	2	2	no	—
138	#407	—	2	2	no	—
139	#407	—	2	2	no	—
140	#407	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×#97	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	8	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#343	—	2	4	no	—
162	#343	—	2	2	no	—
163	#343	—	2	2	no	—
164	#336	—	2	4	no	—
165	#336	—	2	2	no	—
166	#336	—	2	2	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	—	2	2	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	4	4	no	—
173	C₂⁵	—	4	8	no	—
174	C₂⁵	—	8	4	no	—
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#127	—	4	8	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#127	—	4	8	no	—
314	#127	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	#121	—	4	2	no	—
317	#121	—	4	2	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#120	—	4	16	no	—
324	#120	—	4	32	no	—
325	#120	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
351	#100	—	2	16	no	—
352	#100	—	2	16	no	—
353	#100	—	4	8	no	—
354	#100	—	4	8	no	—
355	#100	—	4	8	no	—
356	#100	—	4	4	no	—
357	#100	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	#97	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈	—	4	4	no	—
364	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	16	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	8	no	—
398	C₂⁴	—	8	8	no	—
399	C₂⁴	—	8	32	no	—
400	C₂⁴	—	8	32	no	—
401	C₂⁴	—	8	8	no	—
402	C₂⁴	—	8	8	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	32	no	—
485	C₂×D₄	—	8	32	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	4	8	no	—
549	M₁₆	—	4	8	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	M₁₆	—	4	1	no	—
556	M₁₆	—	4	1	no	—
557	M₁₆	—	4	1	no	—
558	M₁₆	—	4	1	no	—
559	M₁₆	—	4	2	no	—
560	M₁₆	—	4	2	no	—
561	M₁₆	#120	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	8	no	—
568	C₂×C₈	—	4	8	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	#100	1	8	yes	complemented
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	8	32	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	8	32	no	—
648	C₂³	—	8	32	no	—
649	C₂³	—	8	64	no	—
650	C₂³	—	8	32	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	#390	1	2	yes	—
653	C₂³	#390	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#518	1	2	yes	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	32	no	—
671	D₄	—	8	32	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	1	no	—
675	D₄	—	8	1	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	1	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	complemented
711	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	4	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₈	—	8	1	no	—
734	C₈	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	16	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	—	8	8	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	8	8	no	—
757	C₂²	—	8	32	no	—
758	C₂²	—	8	32	no	—
759	C₂²	—	8	8	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	8	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	16	2	no	—
767	C₂²	—	16	4	no	—
768	C₂²	—	16	2	no	—
769	C₂²	#1965	1	4	yes	complemented
770	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
774	C₂²	#2358	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
776	C₂²	#2888	1	2	yes	—
777	C₄	—	2	8	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#2424	1	2	yes	—
785	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#2472	1	2	yes	—
787	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	2	4	no	—
792	C₂	—	4	2	no	—
793	C₂	—	8	8	no	—
794	C₂	—	16	2	no	—
795	C₂	#13995	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
798	C₂	D₄×#100	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#100	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. C₂×#1900	C₂	semidirect
5. C₂×#1900	C₂	semidirect
6. #20837	C₂	semidirect
7. C₂×#1783	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
9. #11044	C₂	semidirect
10. #10981	C₂	semidirect
11. #10962	C₂	semidirect
18. C₂×#423	C₂²	semidirect
25. C₂²×#100	C₂²	semidirect
26. C₂²×#100	C₂²	semidirect
27. C₂²×#100	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#343	C₂²	semidirect
49. C₂×#343	C₂²	semidirect
50. C₂×#343	C₂²	semidirect
51. #1728	C₂²	semidirect
52. #1728	C₂²	semidirect
81. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
136. C₂×#100	D₄	semidirect
140. #407	D₄	semidirect
561. M₁₆	#120	semidirect
588. C₂²⋊C₄	#100	semidirect
710. C₂×C₄	C₂×#100	semidirect
769. C₂²	#1965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#100	2
C₂×#2433	2
C₂×#1965	2
C₂×#1900	2
#20837	2
C₂×#1783	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#11044	2
#10981	2
#10962	2