Subgroups — #366586

Order 512.

2906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#100	—	2	8	no	—
22	C₂²×#100	—	2	4	no	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2435	—	2	2	no	—
31	#2435	—	2	2	no	—
32	#2435	—	2	1	no	—
33	#2435	—	2	1	no	—
34	#2435	—	2	2	no	—
35	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#379	C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1967	—	2	8	no	—
40	#1901	—	2	4	no	—
41	#1901	—	2	4	no	—
42	#1851	—	2	2	no	—
43	#1850	—	2	2	no	—
44	#1783	—	2	4	no	—
45	#1753	—	2	2	no	—
46	#1752	—	2	1	no	—
47	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	4	2	no	—
94	C₂×#124	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#423	—	2	4	no	—
111	#423	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#101	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	2	2	no	—
115	C₂×#101	—	2	2	no	—
116	C₂×#101	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	4	2	no	—
119	C₂×#101	—	4	2	no	—
120	C₂×#100	—	2	32	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	4	2	no	—
131	C₂×#100	—	4	2	no	—
132	C₂×#100	D₄	1	8	yes	—
133	#407	—	2	2	no	—
134	#407	—	2	2	no	—
135	#407	—	2	2	no	—
136	#407	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×#97	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	#394	—	2	8	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#379	—	2	4	no	—
152	#379	—	2	4	no	—
153	#379	—	2	8	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#343	—	2	4	no	—
161	#343	—	2	2	no	—
162	#343	—	2	2	no	—
163	#336	—	2	4	no	—
164	#336	—	2	2	no	—
165	#336	—	2	2	no	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	2	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	4	4	no	—
172	C₂⁵	—	4	8	no	—
173	C₂⁵	—	8	4	no	—
174	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	8	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
344	#101	—	4	8	no	—
345	#101	—	4	4	no	—
346	#101	—	4	4	no	—
347	#100	—	2	16	no	—
348	#100	—	2	16	no	—
349	#100	—	4	8	no	—
350	#100	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	#97	—	4	4	no	—
356	C₄×C₈	—	4	4	no	—
357	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	8	no	—
384	C₂⁴	—	8	8	no	—
385	C₂⁴	—	8	32	no	—
386	C₂⁴	—	8	32	no	—
387	C₂⁴	—	8	8	no	—
388	C₂⁴	—	8	8	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	4	no	—
523	M₁₆	—	2	4	no	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	4	8	no	—
526	M₁₆	—	4	8	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	4	2	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	4	1	no	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	#120	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	4	8	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	1	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	8	32	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	32	no	—
616	C₂³	—	8	32	no	—
617	C₂³	—	8	64	no	—
618	C₂³	—	8	32	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	#390	1	2	yes	—
621	C₂³	#390	1	2	yes	—
622	C₂³	#413	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#518	1	2	yes	—
628	Q₈	—	8	1	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	8	2	no	—
631	Q₈	—	8	1	no	—
632	Q₈	—	8	2	no	—
633	Q₈	—	8	1	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	4	no	—
701	C₈	—	4	4	no	—
702	C₈	—	8	1	no	—
703	C₈	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	8	8	no	—
723	C₂²	—	8	8	no	—
724	C₂²	—	8	8	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	8	32	no	—
727	C₂²	—	8	32	no	—
728	C₂²	—	8	8	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	#1967	1	4	yes	complemented
732	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
736	C₂²	#2358	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
738	C₂²	#2888	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#2424	1	2	yes	—
748	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#2472	1	2	yes	—
750	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	2	4	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	8	no	—
757	C₂	#13995	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22408	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1967	C₂	semidirect
4. C₂×#1901	C₂	semidirect
5. C₂×#1901	C₂	semidirect
6. #20837	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
9. #11044	C₂	semidirect
10. #10982	C₂	semidirect
11. #10962	C₂	semidirect
17. C₂×#423	C₂²	semidirect
18. C₂²×#101	C₂²	semidirect
19. C₂²×#101	C₂²	semidirect
20. C₂²×#101	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#343	C₂²	semidirect
49. C₂×#343	C₂²	semidirect
50. C₂×#343	C₂²	semidirect
51. #1728	C₂²	semidirect
52. #1728	C₂²	semidirect
731. C₂²	#1967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#100	2
C₂×#2435	2
C₂×#1967	2
C₂×#1901	2
#20837	2
C₂×#1783	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#11044	2
#10982	2
#10962	2