Finite Group Databasebeta

← #366587

Subgroups — #366587

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1966C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
6#20837C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
8C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic
9#11045C212yesmaximal, complemented
10#10983C212yesmaximal, complemented
11#10963C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#423C2212yes—
18C22×#101—28no—
19C22×#101—24no—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#101C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2212yes—
30#2434—22no—
31#2434—22no—
32#2434—21no—
33#2434—21no—
34#2434—22no—
35C2×#395C414yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#385C414yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1966—28no—
40#1901—24no—
41#1901—24no—
42#1851—22no—
43#1850—22no—
44#1784—24no—
45#1753—22no—
46#1752—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1728C2212yes—
52#1728C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8—42no—
65C23×Q8C2×C412yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2312yes—
68C24×C4C2×C412yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—24no—
75C22×M16—24no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—42no—
78C22×M16—42no—
79C22×M16D414yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87C23×C8—21no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—42no—
94C2×C4⋊Q8—42no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C22×C4⋊C4C2×C412yes—
104C22×C4⋊C4C2×C418yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2×C412yes—
107C22×C22⋊C4C2×C412yes—
108C22×C42C2312yes—
109#423—24no—
110#423—42no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×#101—232no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131C2×#101D418yes—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407D414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—24no—
141C4×M16—42no—
142C2×#97—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144#395—24no—
145#395—28no—
146#395—24no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—24no—
150#385—24no—
151#385—28no—
152#385—24no—
153C4×C22⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4D412yes—
158C2×#95C2×C418yes—
159C2×#95C2×C412yes—
160#343—24no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#336—24no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166C25C22×C411yescharacteristic
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—216no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8#4114yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—28no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C22×C414yes—
235C23×C4C22×C414yes—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—48no—
277C2×M16—48no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16C2×D414yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D414yes—
283C2×M16C2×D414yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8—44no—
294C22×C8—42no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—48no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—48no—
300C4⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—216no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
330C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D414yes—
338C4⋊C8—48no—
339#101—216no—
340#101—216no—
341#101—48no—
342#101—48no—
343#101—48no—
344#101—44no—
345#101—44no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350#97—44no—
351C4×C8—44no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95C22⋊C412yes—
355#95C22⋊C414yes—
356#95C22⋊C412yes—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—42no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C4×D412yes—
364C24C4×D412yes—
365C24C23×C411yescharacteristic
366C2×Q8—216no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—216no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4C2×C22⋊C414yes—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C414yes—
481C22×C4C4×D418yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12412yes—
489C22×C4#12412yes—
490C22×C4#12712yes—
491C22×C4#12712yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502M16—22no—
503M16—24no—
504M16—22no—
505M16—24no—
506M16—22no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—48no—
511M16—48no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16#12014yes—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—416no—
541C4⋊C4—416no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4#10118yescomplemented
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23#39012yes—
576C23#39012yes—
577C23C2×#10114yes—
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580C23C2×C4×D412yes—
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23#51812yes—
583Q8—416no—
584Q8—416no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—81no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39012yes—
642C2×C4#39012yes—
643C2×C4C2×#10118yescomplemented
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52512yes—
649C2×C4C2×#12411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#55112yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—28no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22#196614yescomplemented
685C22C2×#39011yescharacteristic
686C22C4×#12011yescharacteristic
687C22#232111yescharacteristic
688C22D4×C22⋊C412yes—
689C22#235812yes—
690C22C22×#10112yes—
691C22#288912yes—
692C4—28no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—48no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4#241011yescharacteristic
700C4#241111yescharacteristic
701C4#242412yes—
702C4#243311yescharacteristic
703C4#247212yes—
704C4#253911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—24no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2#1399511yescharacteristic
711C2C2×#196611yescharacteristic
712C2#2122011yescharacteristic
713C2D4×#10114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1966C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10963C2semidirect
552. C22⋊C4#101semidirect
643. C2×C4C2×#101semidirect
684. C22#1966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1012
C2×#24342
C2×#19662
C2×#19012
#208372
C2×#17842
C22⋊C4×M162
#110452
#109832
#109632