Finite Group Databasebeta

← #366588

Subgroups — #366588

Order 512.

2412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1967C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
6#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11045C212yesmaximal, complemented
10#10982C212yesmaximal, complemented
11#10963C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C2×#423C2212yes—
18C22×#101—28no—
19C22×#101—24no—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2212yes—
30#2436—22no—
31#2436—22no—
32#2436—21no—
33#2436—21no—
34#2436—22no—
35C2×#393C414yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#386C414yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1967—28no—
40#1900—24no—
41#1900—24no—
42#1851—22no—
43#1850—22no—
44#1784—24no—
45#1753—22no—
46#1752—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1728C2212yes—
52#1728C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8—42no—
65C23×Q8C2×C412yes—
66C23×Q8C2312yes—
67C23×D4C2×C412yes—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2×C412yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—24no—
76C22×M16—24no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—42no—
79C22×M16—42no—
80C22×M16D414yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—42no—
95C2×#124—42no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2×C412yes—
106C22×C22⋊C4C2×C418yes—
107C22×C22⋊C4C2×C412yes—
108C22×C42C2312yes—
109#423—24no—
110#423—42no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×#101—232no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—42no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101D418yescomplemented
125C2×#100—24no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131C2×#100—42no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407D414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—24no—
141C4×M16—42no—
142C2×#97—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144#393—28no—
145#393—24no—
146#393—24no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#386—28no—
153C4×C22⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4D412yes—
158C2×#95C2×C418yes—
159C2×#95C2×C412yes—
160#343—24no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#336—24no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166C25C22×C411yescharacteristic
167C25C22×C412yes—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—216no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×Q8#4114yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—48no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—28no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C22×C414yes—
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C22×C412yes—
242C23×C4C22×C414yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—48no—
282C2×M16—48no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16C2×D414yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16C2×D414yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—44no—
298C22×C8—44no—
299C22×C8—42no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#124—48no—
303#124—44no—
304#124—44no—
305#124—48no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—216no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D414yes—
339C4⋊C8—48no—
340#101—216no—
341#101—216no—
342#101—48no—
343#101—48no—
344#100—48no—
345#100—44no—
346#100—44no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—44no—
352C4×C8—44no—
353#95—28no—
354#95—28no—
355#95C22⋊C414yes—
356#95C22⋊C412yes—
357#95C22⋊C412yes—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C4×D412yes—
372C24C4×D412yes—
373C24C23×C411yescharacteristic
374C2×Q8—216no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—216no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4C2×C22⋊C414yes—
487C22×C4C2×C22⋊C414yes—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D418yes—
491C22×C4C4×D412yes—
492C22×C4C4×D412yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12412yes—
498C22×C4#12412yes—
499C22×C4#12712yes—
500C22×C4#12712yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511M16—22no—
512M16—24no—
513M16—22no—
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—48no—
520M16—48no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16#12014yes—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—48no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—416no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23#39012yes—
596C23#39012yes—
597C23#41314yes—
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C2×C4×D412yes—
601C23C2×C4×D411yescharacteristic
602C23#51812yes—
603Q8—416no—
604Q8—416no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#39012yes—
660C2×C4#39012yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52512yes—
666C2×C4C2×#12411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53812yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55112yes—
679C8—24no—
680C8—42no—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—28no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—88no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—164no—
707C22—162no—
708C22#196714yescomplemented
709C22C2×#39011yescharacteristic
710C22C4×#12011yescharacteristic
711C22#232111yescharacteristic
712C22D4×C22⋊C412yes—
713C22#235812yes—
714C22C2×#41312yes—
715C22#288912yes—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—48no—
721C4—82no—
722C4#241011yescharacteristic
723C4#241111yescharacteristic
724C4#242412yes—
725C4#243311yescharacteristic
726C4#247212yes—
727C4#253911yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—24no—
732C2—42no—
733C2—162no—
734C2#1399511yescharacteristic
735C2C2×#196711yescharacteristic
736C2#2122011yescharacteristic
737C2#2241014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#101C2semidirect
3. C2×#1967C2semidirect
6. #20837C2semidirect
7. C2×#1784C2semidirect
8. C22⋊C4×M16C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10982C2semidirect
11. #10963C2semidirect
124. C2×#101D4semidirect
708. C22#1967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1012
C2×#24362
C2×#19672
C2×#19002
#208372
C2×#17842
C22⋊C4×M162
#110452
#109822
#109632