Subgroups — #366592

Order 512.

2884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#447	—	2	4	no	—
18	C₂×#447	—	2	1	no	—
19	C₂×#447	—	2	1	no	—
20	C₂×#447	—	2	2	no	—
21	C₂×#447	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#418	—	2	8	no	—
24	C₂×#418	—	2	2	no	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#102	—	2	2	no	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1978	—	2	8	no	—
39	#1900	—	2	4	no	—
40	#1875	—	2	2	no	—
41	#1874	—	2	2	no	—
42	#1855	—	2	4	no	—
43	#1783	—	2	4	no	—
44	#1750	—	2	2	no	—
45	#1749	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁶	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	4	2	no	—
101	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	#447	—	2	8	no	—
110	#447	—	2	8	no	—
111	#447	—	2	16	no	—
112	C₂×#108	—	2	4	no	—
113	C₂×#108	—	2	4	no	—
114	C₂×#108	—	4	2	no	—
115	#418	—	2	16	no	—
116	#418	—	2	4	no	—
117	#418	—	2	4	no	—
118	#418	—	2	4	no	—
119	#418	—	2	4	no	—
120	#418	—	4	2	no	—
121	#418	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#102	—	2	16	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×#102	—	2	2	no	—
130	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	2	4	no	—
137	C₂×#100	—	4	2	no	—
138	C₂×#100	—	4	2	no	—
139	C₂×#100	—	4	2	no	—
140	#407	—	2	2	no	—
141	#407	—	2	2	no	—
142	#407	—	2	2	no	—
143	#407	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
153	#405	—	2	4	no	—
154	#405	—	4	2	no	—
155	C₂×#97	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	#343	—	2	4	no	—
158	#341	—	2	4	no	—
159	#340	—	2	2	no	—
160	#340	—	2	2	no	—
161	#336	—	2	2	no	—
162	#336	—	2	2	no	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂⁵	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	—	4	4	no	—
168	C₂⁵	—	4	1	no	—
169	C₂⁵	—	4	1	no	—
170	C₂⁵	—	4	2	no	—
171	C₂⁵	—	8	4	no	—
172	C₂⁵	—	8	4	no	—
173	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	—	2	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	#117	—	4	4	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
342	#108	—	4	8	no	—
343	#102	—	2	16	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#100	—	4	8	no	—
350	#100	—	4	8	no	—
351	#100	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	#97	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	1	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	8	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	—	8	8	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	8	no	—
395	C₂⁴	—	8	8	no	—
396	C₂⁴	—	8	32	no	—
397	C₂⁴	—	8	32	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	D₈	—	4	16	no	—
530	D₈	—	4	16	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	4	8	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	4	2	no	—
542	M₁₆	—	4	2	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	4	8	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	1	no	—
560	C₂×C₈	—	4	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	1	no	—
563	C₂×C₈	—	4	1	no	—
564	C₂×C₈	—	4	1	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	16	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	16	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	64	no	—
630	C₂³	—	8	64	no	—
631	C₂³	—	8	16	no	—
632	C₂³	—	8	16	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	1	no	—
637	C₂³	—	8	1	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	16	4	no	—
642	C₂³	—	16	4	no	—
643	C₂³	#390	1	2	yes	—
644	C₂³	#390	1	2	yes	—
645	C₂³	#472	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#546	1	2	yes	—
650	C₂³	#551	1	2	yes	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	16	no	—
654	D₄	—	4	16	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	D₄	—	8	1	no	—
668	D₄	—	8	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	4	no	—
722	C₈	—	8	1	no	—
723	C₈	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	32	no	—
747	C₂²	—	8	32	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	8	no	—
750	C₂²	—	8	8	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	16	4	no	—
756	C₂²	—	16	4	no	—
757	C₂²	—	16	2	no	—
758	C₂²	—	16	2	no	—
759	C₂²	#1978	1	4	yes	complemented
760	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#2358	1	2	yes	—
762	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#2472	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
766	C₂²	#3068	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
774	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
775	C₄	#2424	1	2	yes	—
776	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	2	4	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	8	8	no	—
783	C₂	—	16	2	no	—
784	C₂	#13995	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#24398	1	2	yes	—
788	C₂	#24520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#418	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1900	C₂	semidirect
5. #20912	C₂	semidirect
6. C₂×#1855	C₂	semidirect
7. C₂×#1783	C₂	semidirect
8. #20379	C₂	semidirect
9. #11127	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #10943	C₂	semidirect
21. C₂×#447	C₄	semidirect
22. C₂²×#108	C₂²	semidirect
27. C₂×#418	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂²×#100	C₂²	semidirect
37. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×#343	C₂²	semidirect
48. C₂×#341	C₂²	semidirect
49. #1736	C₂²	semidirect
50. #1736	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
121. #418	D₄	semidirect
130. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
759. C₂²	#1978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#447	2
C₂²×#418	2
C₂×#1978	2
C₂×#1900	2
#20912	2
C₂×#1855	2
C₂×#1783	2
#20379	2
#11127	2
#11027	2
#10943	2