Finite Group Databasebeta

← #366593

Subgroups — #366593

Order 512.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
8#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10943C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#450—24no—
18C2×#450—21no—
19C2×#450—21no—
20C2×#450—22no—
21C2×#450C418yescomplemented
22C22×#108C2212yescomplemented
23C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#418—28no—
26C2×#418—22no—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#102—22no—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#101C2212yescomplemented
32C22×#100C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#405C2212yescomplemented
38#1977—28no—
39#1901—24no—
40#1873—22no—
41#1872—22no—
42#1855—24no—
43#1783—24no—
44#1750—22no—
45#1749—21no—
46C4×C22⋊C8—21no—
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49#1736C2211yescharacteristic, complemented
50#1736C2211yescharacteristic, complemented
51#1729C2212yescomplemented
52C26—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—42no—
65C23×D4—42no—
66C23×D4C2×C414yes—
67C23×D4C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16C2×C418yescomplemented
77C22×M16—21no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2312yes—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109#450—28no—
110#450—28no—
111#450—216no—
112C2×#108—24no—
113C2×#108—24no—
114C2×#108—42no—
115#419—24no—
116#419—42no—
117#418—216no—
118#418—24no—
119#418—24no—
120#418—24no—
121#418D418yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—216no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102C2×C418yescomplemented
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—42no—
139C2×#100—42no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407D414yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2×C414yes—
149C2×C22⋊C8D414yes—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D412yes—
153#405—24no—
154#405—42no—
155C2×#97—22no—
156C2×C4×C8—22no—
157#343—24no—
158#341—24no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163C25—22no—
164C25—24no—
165C25—44no—
166C25—44no—
167C25—41no—
168C25—41no—
169C25—42no—
170C25—84no—
171C25—84no—
172C25#4111yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C22×C414yes—
229C22×D4C2×D414yes—
230C22×D4#4114yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—216no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—48no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—48no—
278C2×M16—48no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16C2×D414yes—
282C2×M16C2×D414yes—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C22×C414yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D414yes—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—24no—
310#117—44no—
311#117—44no—
312#117—42no—
313#117C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—44no—
341#108—48no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#102—216no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—216no—
348#101—48no—
349#100—48no—
350#100—48no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8C22⋊C414yes—
356C22⋊C8C22⋊C414yes—
357C22⋊C8C22⋊C418yes—
358#97—44no—
359C4×C8—44no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—42no—
367C24—416no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—416no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—88no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—88no—
385C24—84no—
386C24—88no—
387C24—88no—
388C24—832no—
389C24—832no—
390C24—84no—
391C24C4×D412yes—
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12412yes—
395C24C2×#4111yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—216no—
415C2×D4—216no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4C4×D418yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C4×D412yes—
501C22×C4C4×D412yes—
502C22×C4C4×D412yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12412yes—
508C22×C4#12712yes—
509C22×C4#12712yes—
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520SD16—416no—
521SD16—416no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—48no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8C2×C22⋊C414yes—
557C2×C8C2×C22⋊C414yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4#12014yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C42—24no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—28no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—416no—
596C23—416no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—84no—
607C23—88no—
608C23—84no—
609C23—88no—
610C23—816no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—816no—
614C23—84no—
615C23—88no—
616C23—864no—
617C23—864no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23—88no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23#39012yes—
624C23#39012yes—
625C23#47114yes—
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23C2×#12411yescharacteristic
629C23#54612yes—
630C23#55112yes—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—28no—
638D4—28no—
639D4—416no—
640D4—416no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39012yes—
682C2×C4#39012yes—
683C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D412yes—
686C2×C4#51812yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53812yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C8—24no—
702C8—24no—
703C8—44no—
704C8—44no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—48no—
721C22—48no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—48no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—832no—
730C22—832no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—88no—
734C22—84no—
735C22#197714yescomplemented
736C22C2×#39011yescharacteristic
737C22#235812yes—
738C22#241011yescharacteristic
739C22#241111yescharacteristic
740C22#247212yes—
741C22C2×#47112yes—
742C22#306812yes—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4C4×#12011yescharacteristic
750C4#232111yescharacteristic
751C4D4×C22⋊C412yes—
752C4#242412yes—
753C4#243311yescharacteristic
754C4#253911yescharacteristic
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—24no—
758C2—42no—
759C2—88no—
760C2#1399511yescharacteristic
761C2C2×#197711yescharacteristic
762C2#2124911yescharacteristic
763C2#2439912yes—
764C2#2452112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20911C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
8. #20379C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10943C2semidirect
21. C2×#450C4semidirect
22. C22×#108C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
31. C22×#101C22semidirect
37. C2×#405C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1729C22semidirect
76. C22×SD16C2×C4semidirect
130. C2×#102C2×C4semidirect
735. C22#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#4182
C2×#19772
C2×#19012
#209112
C2×#18552
C2×#17832
#203792
#111272
#110282
#109432