Finite Group Databasebeta

← #366594

Subgroups — #366594

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1979C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5#20911C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
8#20379C211yesmaximal, characteristic
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11029C212yesmaximal, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#451—24no—
18C2×#451—21no—
19C2×#451—21no—
20C2×#451—22no—
21C2×#451C418yescomplemented
22C22×#108C2212yes—
23C2×#419—28no—
24C2×#419—22no—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#103—22no—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#405C2212yes—
38#1979—28no—
39#1901—24no—
40#1873—22no—
41#1872—22no—
42#1855—24no—
43#1784—24no—
44#1750—22no—
45#1749—21no—
46C4×C22⋊C8—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C414yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2312yes—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16C2×C418yescomplemented
77C22×M16—21no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2312yes—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109#451—28no—
110#451—28no—
111#451—216no—
112C2×#108—24no—
113C2×#108—24no—
114C2×#108—42no—
115#419—216no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121#419D418yes—
122C2×#103—216no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103C2×C418yescomplemented
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—42no—
138C2×#101—42no—
139C2×#101—42no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407D414yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2×C414yes—
149C2×C22⋊C8D414yes—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D412yes—
153#405—24no—
154#405—42no—
155C2×#97—22no—
156C2×C4×C8—22no—
157#343—24no—
158#341—24no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163C25#4111yescharacteristic
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—216no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8C22×C412yes—
219C22×Q8C22×C414yes—
220C22×Q8C2×D414yes—
221C22×Q8#4114yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×Q16—216no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—28no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—48no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—48no—
276C2×M16—48no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16C2×D414yes—
280C2×M16C2×D414yes—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C22×C414yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D414yes—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—24no—
308#117—44no—
309#117—44no—
310#117—42no—
311#117C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—44no—
339#108—48no—
340#103—216no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—216no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#101—48no—
347#101—48no—
348#101—48no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8C22⋊C414yes—
354C22⋊C8C22⋊C414yes—
355C22⋊C8C22⋊C418yes—
356#97—44no—
357C4×C8—44no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—42no—
362C24C4×D412yes—
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12412yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—216no—
371C2×Q8—216no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8C4×D418yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12412yes—
494C22×C4#12712yes—
495C22×C4#12712yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506Q16—416no—
507Q16—416no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—48no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8C2×C22⋊C414yes—
543C2×C8C2×C22⋊C414yes—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4#12014yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C42—24no—
561C42—44no—
562C42—42no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23#39012yes—
581C23#39012yes—
582C23#47314yes—
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12411yescharacteristic
586C23#54612yes—
587C23#55112yes—
588Q8—28no—
589Q8—28no—
590Q8—416no—
591Q8—416no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39012yes—
648C2×C4#39012yes—
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D412yes—
652C2×C4#51812yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#52512yes—
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C8—24no—
668C8—24no—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—22no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—48no—
687C22—48no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22#197914yescomplemented
691C22C2×#39011yescharacteristic
692C22#235812yes—
693C22#241011yescharacteristic
694C22#241111yescharacteristic
695C22#247212yes—
696C22C2×#47312yes—
697C22#306912yes—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—48no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4C4×#12011yescharacteristic
706C4#232111yescharacteristic
707C4D4×C22⋊C412yes—
708C4#242412yes—
709C4#243311yescharacteristic
710C4#253911yescharacteristic
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—24no—
714C2—42no—
715C2#1399511yescharacteristic
716C2C2×#197911yescharacteristic
717C2#2125011yescharacteristic
718C2#2440012yes—
719C2#2452212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1979C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11029C2semidirect
11. #10942C2semidirect
21. C2×#451C4semidirect
76. C22×Q16C2×C4semidirect
130. C2×#103C2×C4semidirect
690. C22#1979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4192
C2×#19792
C2×#19012
#209112
C2×#18552
C2×#17842
#203792
#111282
#110292
#109422