Finite Group Databasebeta

← #366595

Subgroups — #366595

Order 512.

2348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5#20912C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#448—24no—
18C2×#448—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#448—22no—
21C2×#448C418yescomplemented
22C22×#108C2212yes—
23C2×#419—28no—
24C2×#419—22no—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#103—22no—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#405C2212yes—
38#1977—28no—
39#1900—24no—
40#1875—22no—
41#1874—22no—
42#1855—24no—
43#1784—24no—
44#1750—22no—
45#1749—21no—
46C4×C22⋊C8—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C414yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16—42no—
77C22×SD16C2×C418yescomplemented
78C22×M16—21no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2312yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121C2×C414yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—42no—
101C2×#117D412yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109#448—28no—
110#448—28no—
111#448—216no—
112C2×#108—24no—
113C2×#108—24no—
114C2×#108—42no—
115#419—216no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419D418yescomplemented
120#418—24no—
121#418—42no—
122C2×#103—216no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103C2×C418yescomplemented
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136C2×#101—42no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—42no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407D414yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2×C414yes—
149C2×C22⋊C8D414yes—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D412yes—
153#405—24no—
154#405—42no—
155C2×#97—22no—
156C2×C4×C8—22no—
157#343—24no—
158#341—24no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163C25—21no—
164C25#4111yescharacteristic
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—216no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8C22×C414yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8#4114yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4C22×C412yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C22×C412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×SD16—216no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—48no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—48no—
281C2×M16—48no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16C2×D414yes—
285C2×M16C2×D414yes—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—24no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8C22×C414yes—
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8C2×D412yes—
300C22×C8C2×D414yes—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—24no—
313#117—44no—
314#117—44no—
315#117—42no—
316#117C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—44no—
340#108—48no—
341#103—216no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—216no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#101—48no—
348#101—48no—
349#100—48no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8C22⋊C414yes—
355C22⋊C8C22⋊C414yes—
356C22⋊C8C22⋊C418yes—
357#97—44no—
358C4×C8—44no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24C4×D412yes—
371C24#12111yescharacteristic
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12412yes—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—216no—
379C2×Q8—216no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—416no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C4×D418yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—88no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C4×D412yes—
496C22×C4C4×D412yes—
497C22×C4C4×D412yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12412yes—
503C22×C4#12712yes—
504C22×C4#12712yes—
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515SD16—416no—
516SD16—416no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—48no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8C2×C22⋊C414yes—
552C2×C8C2×C22⋊C414yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12014yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C42—24no—
568C42—44no—
569C42—42no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—164no—
599C23—164no—
600C23#39012yes—
601C23#39012yes—
602C23#47114yes—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12411yescharacteristic
606C23#54612yes—
607C23#55112yes—
608Q8—28no—
609Q8—28no—
610Q8—416no—
611Q8—416no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#39012yes—
665C2×C4#39012yes—
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D412yes—
669C2×C4#51812yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4C2×#12711yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C8—24no—
685C8—24no—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—48no—
704C22—48no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—164no—
711C22—164no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22#197714yescomplemented
715C22C2×#39011yescharacteristic
716C22#235812yes—
717C22#241011yescharacteristic
718C22#241111yescharacteristic
719C22#247212yes—
720C22C2×#47112yes—
721C22#306912yes—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—44no—
725C4—48no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4C4×#12011yescharacteristic
729C4#232111yescharacteristic
730C4D4×C22⋊C412yes—
731C4#242412yes—
732C4#243311yescharacteristic
733C4#253911yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—24no—
737C2—42no—
738C2—162no—
739C2#1399511yescharacteristic
740C2C2×#197711yescharacteristic
741C2#2125011yescharacteristic
742C2#2440112yes—
743C2#2452312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
7. C2×#1784C2semidirect
8. #20379C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10942C2semidirect
21. C2×#448C4semidirect
77. C22×SD16C2×C4semidirect
119. #419D4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
714. C22#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C22×#4192
C2×#19772
C2×#19002
#209122
C2×#18552
C2×#17842
#203792
#111282
#110282
#109422