Finite Group Databasebeta

← #366598

Subgroups — #366598

Order 512.

2788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C23×#100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20598C211yesmaximal, characteristic
8#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10943C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#450—24no—
18C2×#450—21no—
19C2×#450—21no—
20C2×#450—22no—
21C2×#450C418yescomplemented
22C22×#108C2212yescomplemented
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#100—28no—
30C22×#100—24no—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#405C2212yescomplemented
36#2280C2211yescharacteristic
37#1977—28no—
38#1901—24no—
39#1894—22no—
40#1892—22no—
41#1855—24no—
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44#1753—22no—
45#1752—21no—
46C8×C22⋊C4—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#341C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51#1729C2212yescomplemented
52C26—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—42no—
65C23×D4—42no—
66C23×D4C2×C414yes—
67C23×D4C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16C2×C418yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—42no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16D414yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2312yes—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107#450—28no—
108#450—28no—
109#450—216no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—24no—
112C2×#108—42no—
113#419—24no—
114#419—42no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#418—42no—
118#418—42no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102C2×C418yes—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#100—232no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100D418yes—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8C2×C414yes—
142C2×C22⋊C8D414yes—
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8D412yes—
146#405—24no—
147#405—42no—
148C2×#97—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150#381—21no—
151#380D412yes—
152#380D412yes—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—24no—
159#340—24no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162C25—28no—
163C25—24no—
164C25—22no—
165C25—44no—
166C25—41no—
167C25—41no—
168C25—42no—
169C25—84no—
170C25—84no—
171C25#4111yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C22×C414yes—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4#4114yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—216no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—48no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—28no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—48no—
279C2×M16—48no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16C2×D414yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D414yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—44no—
297C22×C8—44no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8C22×C414yes—
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8C2×D414yes—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—22no—
334#108—48no—
335#103—48no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—48no—
339#102—48no—
340#101—44no—
341#101—44no—
342#100—216no—
343#100—216no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8C22⋊C414yes—
347C22⋊C8C22⋊C414yes—
348C22⋊C8C22⋊C418yes—
349#97—44no—
350C4×C8—44no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—216no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—42no—
361C24—48no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—416no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—88no—
374C24—84no—
375C24—88no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24—88no—
379C24—832no—
380C24—88no—
381C24—832no—
382C24—84no—
383C24C4×D412yes—
384C24#12111yescharacteristic
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12412yes—
387C24C2×#4111yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4C4×D418yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12412yes—
493C22×C4#12712yes—
494C22×C4#12712yes—
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505SD16—416no—
506SD16—416no—
507M16—22no—
508M16—24no—
509M16—22no—
510M16—24no—
511M16—22no—
512M16—24no—
513M16—48no—
514M16—48no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16#12014yes—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—48no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8C2×C22⋊C414yes—
547C2×C8C2×C22⋊C414yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—28no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—416no—
582C23—416no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—84no—
593C23—88no—
594C23—832no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—84no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—832no—
602C23—832no—
603C23—864no—
604C23—832no—
605C23—88no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23#39012yes—
609C23#39012yes—
610C23#47114yes—
611C23C2×C4×D411yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23#52512yes—
614C23C2×#12411yescharacteristic
615C23#53812yes—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—28no—
623D4—28no—
624D4—416no—
625D4—416no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39012yes—
662C2×C4#39012yes—
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D412yes—
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4#51812yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#55112yes—
681C8—24no—
682C8—24no—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—44no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—28no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—44no—
701C22—48no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—88no—
706C22—832no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—88no—
710C22—832no—
711C22—84no—
712C22—88no—
713C22—88no—
714C22—84no—
715C22#197714yescomplemented
716C22C2×#39011yescharacteristic
717C22C4×#12011yescharacteristic
718C22#232111yescharacteristic
719C22#242412yes—
720C22#247212yes—
721C22C2×#47112yes—
722C22#306812yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4D4×C22⋊C412yes—
729C4#235812yes—
730C4#241011yescharacteristic
731C4#241111yescharacteristic
732C4#243311yescharacteristic
733C4#253911yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—24no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—88no—
740C2#1399511yescharacteristic
741C2C2×#197711yescharacteristic
742C2#2124911yescharacteristic
743C2#2514414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20972C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
8. #20389C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10943C2semidirect
21. C2×#450C4semidirect
22. C22×#108C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
27. C22×#101C22semidirect
28. C22×#101C22semidirect
35. C2×#405C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#341C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1729C22semidirect
715. C22#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C23×#1002
C2×#19772
C2×#19012
#209722
C2×#18552
#205982
#203892
#111272
#110282
#109432