Subgroups — #366599

Order 512.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#447	—	2	4	no	—
18	C₂×#447	—	2	1	no	—
19	C₂×#447	—	2	1	no	—
20	C₂×#447	—	2	2	no	—
21	C₂×#447	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	—	2	8	no	—
28	C₂²×#100	—	2	4	no	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1978	—	2	8	no	—
38	#1900	—	2	4	no	—
39	#1895	—	2	2	no	—
40	#1893	—	2	2	no	—
41	#1855	—	2	4	no	—
42	#1786	—	2	2	no	—
43	#1786	—	2	2	no	—
44	#1753	—	2	2	no	—
45	#1752	—	2	1	no	—
46	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁶	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#447	—	2	8	no	—
108	#447	—	2	8	no	—
109	#447	—	2	16	no	—
110	C₂×#108	—	2	4	no	—
111	C₂×#108	—	2	4	no	—
112	C₂×#108	—	4	2	no	—
113	#418	—	2	4	no	—
114	#418	—	2	4	no	—
115	#418	—	2	4	no	—
116	#418	—	4	2	no	—
117	#418	—	4	2	no	—
118	#418	—	4	2	no	—
119	C₂×#102	—	2	2	no	—
120	C₂×#102	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×#100	—	2	32	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	2	no	—
133	C₂×#100	—	2	2	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	4	2	no	—
136	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
137	#407	—	2	2	no	—
138	#407	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
146	#405	—	2	4	no	—
147	#405	—	4	2	no	—
148	C₂×#97	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	#381	—	2	1	no	—
151	#380	D₄	1	2	yes	—
152	#380	D₄	1	2	yes	—
153	#379	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	#343	—	2	2	no	—
157	#343	—	2	2	no	—
158	#341	—	2	4	no	—
159	#340	—	2	4	no	—
160	#336	—	2	2	no	—
161	#336	—	2	2	no	—
162	C₂⁵	—	2	8	no	—
163	C₂⁵	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂⁵	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	—	4	1	no	—
168	C₂⁵	—	4	1	no	—
169	C₂⁵	—	4	2	no	—
170	C₂⁵	—	8	4	no	—
171	C₂⁵	—	8	4	no	—
172	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈	—	2	16	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	2	no	—
314	#121	—	4	2	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	#108	—	4	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	#102	—	4	8	no	—
340	#102	—	4	8	no	—
341	#100	—	2	16	no	—
342	#100	—	2	16	no	—
343	#100	—	4	4	no	—
344	#100	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	#97	—	4	4	no	—
351	C₄×C₈	—	4	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	16	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	—	8	8	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	8	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	—	8	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	32	no	—
388	C₂⁴	—	8	8	no	—
389	C₂⁴	—	8	32	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	D₈	—	4	16	no	—
515	D₈	—	4	16	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	4	2	no	—
527	M₁₆	—	4	1	no	—
528	M₁₆	—	4	1	no	—
529	M₁₆	—	4	1	no	—
530	M₁₆	—	4	1	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	#120	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	4	8	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	1	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	32	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	32	no	—
616	C₂³	—	8	32	no	—
617	C₂³	—	8	64	no	—
618	C₂³	—	8	32	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	16	4	no	—
627	C₂³	—	16	4	no	—
628	C₂³	#390	1	2	yes	—
629	C₂³	#390	1	2	yes	—
630	C₂³	#472	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#525	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	#538	1	2	yes	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	16	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	8	1	no	—
651	D₄	—	8	1	no	—
652	D₄	—	8	1	no	—
653	D₄	—	8	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	—	8	1	no	—
704	C₈	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	8	8	no	—
723	C₂²	—	8	32	no	—
724	C₂²	—	8	8	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	8	32	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	8	no	—
730	C₂²	—	8	8	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	16	2	no	—
736	C₂²	—	16	2	no	—
737	C₂²	—	16	4	no	—
738	C₂²	—	16	4	no	—
739	C₂²	#1978	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#2424	1	2	yes	—
744	C₂²	#2472	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
746	C₂²	#3068	1	2	yes	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
752	C₄	#2358	1	2	yes	—
753	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	8	8	no	—
763	C₂	—	16	2	no	—
764	C₂	#13995	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#25140	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#100	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1900	C₂	semidirect
5. #20973	C₂	semidirect
6. C₂×#1855	C₂	semidirect
7. #20598	C₂	semidirect
8. #20389	C₂	semidirect
9. #11127	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #10943	C₂	semidirect
21. C₂×#447	C₄	semidirect
22. C₂²×#108	C₂²	semidirect
25. C₂×#418	C₂²	semidirect
31. C₂²×#100	C₂²	semidirect
32. C₂²×#100	C₂²	semidirect
35. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×#343	C₂²	semidirect
48. C₂×#343	C₂²	semidirect
49. C₂×#341	C₂²	semidirect
50. #1736	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect
136. C₂×#100	D₄	semidirect
739. C₂²	#1978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#447	2
C₂³×#100	2
C₂×#1978	2
C₂×#1900	2
#20973	2
C₂×#1855	2
#20598	2
#20389	2
#11127	2
#11027	2
#10943	2