Finite Group Databasebeta

← #366600

Subgroups — #366600

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5#20973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C2×#448—24no—
18C2×#448—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#448—22no—
21C2×#448C418yescomplemented
22C22×#108C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101—28no—
28C22×#101—24no—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#405C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1977—28no—
38#1900—24no—
39#1895—22no—
40#1893—22no—
41#1855—24no—
42#1787—22no—
43#1787—22no—
44#1753—22no—
45#1752—21no—
46C8×C22⋊C4—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C414yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16—42no—
77C22×SD16C2×C418yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—24no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16D414yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8—21no—
95C23×C8C2312yes—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2×C414yes—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107#448—28no—
108#448—28no—
109#448—216no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—24no—
112C2×#108—42no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116#419—42no—
117#418—24no—
118#418—42no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103C2×C418yes—
125C2×#102—24no—
126C2×#101—232no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101D418yescomplemented
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8C2×C414yes—
142C2×C22⋊C8D414yes—
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8D412yes—
146#405—24no—
147#405—42no—
148C2×#97—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150#381—21no—
151#380D412yes—
152#380D412yes—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—24no—
159#340—24no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162C25—21no—
163C25#4111yescharacteristic
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—216no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C22×C414yes—
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×Q8#4114yes—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C22×C412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—28no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—216no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—48no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—48no—
282C2×M16—48no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16C2×D414yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—24no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8—44no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8C22×C414yes—
303C22×C8C2×D412yes—
304C22×C8C2×D412yes—
305C22×C8C2×D414yes—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—22no—
333#108—48no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#103—48no—
337#103—48no—
338#102—48no—
339#101—216no—
340#101—216no—
341#100—44no—
342#100—44no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8C22⋊C414yes—
346C22⋊C8C22⋊C414yes—
347C22⋊C8C22⋊C418yes—
348#97—44no—
349C4×C8—44no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24C4×D412yes—
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24#12412yes—
367C24C2×#4111yescharacteristic
368C2×Q8—216no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8C4×D418yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12412yes—
488C22×C4#12712yes—
489C22×C4#12712yes—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500SD16—416no—
501SD16—416no—
502M16—22no—
503M16—24no—
504M16—22no—
505M16—24no—
506M16—22no—
507M16—24no—
508M16—48no—
509M16—48no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16#12014yes—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8C2×C22⋊C414yes—
542C2×C8C2×C22⋊C414yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23#39012yes—
587C23#39012yes—
588C23#47114yes—
589C23C2×C4×D411yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23#52512yes—
592C23C2×#12411yescharacteristic
593C23#53812yes—
594Q8—28no—
595Q8—28no—
596Q8—416no—
597Q8—416no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#39012yes—
646C2×C4#39012yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D412yes—
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4#51812yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#55112yes—
665C8—24no—
666C8—24no—
667C8—24no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—28no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—44no—
685C22—48no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—164no—
694C22—164no—
695C22#197714yescomplemented
696C22C2×#39011yescharacteristic
697C22C4×#12011yescharacteristic
698C22#232111yescharacteristic
699C22#242412yes—
700C22#247212yes—
701C22C2×#47112yes—
702C22#306912yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—48no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4D4×C22⋊C412yes—
709C4#235812yes—
710C4#241011yescharacteristic
711C4#241111yescharacteristic
712C4#243311yescharacteristic
713C4#253911yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—24no—
718C2—42no—
719C2—162no—
720C2#1399511yescharacteristic
721C2C2×#197711yescharacteristic
722C2#2125011yescharacteristic
723C2#2514614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#101C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
7. #20599C2semidirect
8. #20389C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10942C2semidirect
21. C2×#448C4semidirect
132. C2×#101D4semidirect
695. C22#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C23×#1012
C2×#19772
C2×#19002
#209732
C2×#18552
#205992
#203892
#111282
#110282
#109422