Finite Group Databasebeta

← #366612

Subgroups — #366612

Order 512.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
9C22⋊C4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#417—24no—
25C2×#417—24no—
26C2×#417—24no—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#2432—24no—
41#2432C418yescomplemented
42C2×#394—21no—
43C2×#394—21no—
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#385—21no—
47C2×#385—21no—
48C2×#380C2211yescharacteristic
49C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C2×C4×C22⋊C4—21no—
52C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1983—24no—
54#1981—24no—
55#1894—24no—
56#1872—24no—
57#1851—24no—
58#1788—24no—
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65#1436—21no—
66#1436—21no—
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22⋊#95—21no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41—41no—
80C22×#41—41no—
81C22×#41—41no—
82C22×#41—41no—
83C22×#41C2×C414yes—
84C23×Q8C2311yescharacteristic
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×D4—21no—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C24×C4—21no—
89C24×C4—21no—
90C24×C4C2311yescharacteristic
91C22×M16—22no—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—22no—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16—41no—
97C22×M16—41no—
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C23×C8C2311yescharacteristic
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—41no—
106C2×C4⋊Q8—41no—
107C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—41no—
112C2×#124—41no—
113C2×#124C2×C414yescomplemented
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—41no—
128C22×C4⋊C4—41no—
129C22×C4⋊C4D414yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C42—21no—
144C22×C42—21no—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146C22×C42C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—41no—
152C2×C4⋊C8—41no—
153#417—232no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—41no—
172C2×#103—41no—
173C2×#103—41no—
174C2×#103—41no—
175C2×#103—41no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103D414yes—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—41no—
188C2×#102—41no—
189C2×#102D414yes—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193#394—28no—
194#394—28no—
195#391—22no—
196#391C2×C414yescomplemented
197#390—22no—
198#390C2×C414yescomplemented
199#385—28no—
200#385—28no—
201#380—22no—
202#380D414yes—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—41no—
206C4×C4⋊C4—41no—
207C4×C22⋊C4—44no—
208C4×C22⋊C4C2×C414yes—
209C4×C22⋊C4D414yes—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95—21no—
213C2×#95—21no—
214C2×#95—21no—
215C2×#95—21no—
216C2×#95—21no—
217C2×#95—21no—
218C2×#95—21no—
219C2×#95D411yescharacteristic
220C2×#95D411yescharacteristic
221#340—22no—
222#340—22no—
223#340—22no—
224#340—22no—
225#336—22no—
226#336—22no—
227C25—21no—
228C25C2×D411yescharacteristic
229C2×#41—28no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8C22×C412yes—
282C22×Q8C22×C412yes—
283C22×Q8C2×D412yes—
284C22×Q8#4112yes—
285C22×D4—24no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4—42no—
300C22×D4—42no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—42no—
303C22×D4C22×C412yes—
304C22×D4C2×D412yes—
305C22×D4#4112yes—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—24no—
322C23×C4—24no—
323C23×C4—42no—
324C23×C4—42no—
325C23×C4—42no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4—42no—
330C23×C4—42no—
331C23×C4—42no—
332C23×C4—42no—
333C23×C4—81no—
334C23×C4—81no—
335C23×C4C22×C412yes—
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4C2×D411yescharacteristic
338C23×C4C2×D411yescharacteristic
339C23×C4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4C2×D411yescharacteristic
341C23×C4C2×D412yes—
342C23×C4C2×D412yes—
343C23×C4C2×D412yes—
344C23×C4#4112yes—
345C23×C4#4112yes—
346C23×C4C2411yescharacteristic
347C2×M16—28no—
348C2×M16—44no—
349C2×M16—44no—
350C2×M16—44no—
351C2×M16—44no—
352C2×M16—44no—
353C2×M16—44no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8C2×D412yes—
381C22×C8C2×D412yes—
382C4⋊Q8—28no—
383C4⋊Q8—44no—
384C4⋊Q8—44no—
385C4⋊Q8—44no—
386#124—28no—
387#124—44no—
388#124—44no—
389#124—44no—
390C22⋊Q8—28no—
391C22⋊Q8—28no—
392C22⋊Q8—44no—
393C22⋊Q8—44no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—28no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4—44no—
424C2×C4⋊C4—44no—
425C2×C4⋊C4—42no—
426C2×C4⋊C4—42no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4C22×C412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—42no—
457C2×C22⋊C4—42no—
458C2×C22⋊C4—42no—
459C2×C22⋊C4—42no—
460C2×C22⋊C4—42no—
461C2×C22⋊C4—42no—
462C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
463C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—42no—
473C2×C42—42no—
474C2×C42—42no—
475C2×C42—42no—
476C2×C42—81no—
477C2×C42—81no—
478C2×C42C22×C412yes—
479C2×C42C22×C412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C4⋊C8—44no—
483C4⋊C8—44no—
484#103—28no—
485#103—28no—
486#103—44no—
487#103—44no—
488#103—44no—
489#103—44no—
490#103—44no—
491#103—44no—
492#102—28no—
493#102—28no—
494#102—44no—
495#102—44no—
496C22⋊C8—44no—
497#95—24no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95—42no—
501#95—42no—
502#95—42no—
503#95—42no—
504#95—81no—
505#95—81no—
506#95C22⋊C414yes—
507#95C22⋊C414yes—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—21no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—22no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—41no—
524C24—41no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—41no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24—41no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24C2×C22⋊C412yes—
536C24#12112yes—
537C24#12112yes—
538C24C22×D411yescharacteristic
539#41—232no—
540#41—416no—
541#41—416no—
542#41—416no—
543#41—416no—
544#41—416no—
545#41—416no—
546#41—416no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—41no—
569C2×Q8—41no—
570C2×Q8—41no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—41no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—41no—
580C2×Q8—41no—
581C2×Q8—41no—
582C2×Q8—41no—
583C2×Q8—41no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8—41no—
586C2×Q8—41no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—41no—
589C2×Q8—41no—
590C2×Q8—41no—
591C2×Q8—41no—
592C2×Q8—41no—
593C2×Q8—41no—
594C2×Q8—41no—
595C2×Q8—41no—
596C2×Q8—41no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8C4×D414yes—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—48no—
619C2×D4—48no—
620C2×D4—48no—
621C2×D4—48no—
622C2×D4—48no—
623C2×D4—48no—
624C2×D4—48no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—41no—
629C2×D4—41no—
630C2×D4—41no—
631C2×D4—41no—
632C2×D4—41no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—41no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4C4×D414yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—48no—
700C22×C4—48no—
701C22×C4—48no—
702C22×C4—48no—
703C22×C4—48no—
704C22×C4—48no—
705C22×C4—48no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—48no—
715C22×C4—48no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—41no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—41no—
746C22×C4—84no—
747C22×C4—84no—
748C22×C4—84no—
749C22×C4—84no—
750C22×C4—84no—
751C22×C4C2×C22⋊C412yes—
752C22×C4C2×C22⋊C412yes—
753C22×C4C2×C22⋊C412yes—
754C22×C4C2×C22⋊C412yes—
755C22×C4C2×C22⋊C412yes—
756C22×C4C4×D414yes—
757C22×C4C4×D414yes—
758C22×C4#12112yes—
759C22×C4#12112yes—
760C22×C4#12414yes—
761C22×C4#12714yes—
762C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
763C22×C4#13712yes—
764C22×C4C23×C411yescharacteristic
765C22×C4C22×D411yescharacteristic
766C22×C4C22×D411yescharacteristic
767C22×C4C22×D411yescharacteristic
768C22×C4C22×D411yescharacteristic
769C22×C4C22×D411yescharacteristic
770C22×C4C2×#4111yescharacteristic
771C22×C4C2×#4111yescharacteristic
772C22×C4C2×#4111yescharacteristic
773C22×C4C2×#4111yescharacteristic
774C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
775C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
776C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
777C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
778M16—416no—
779C2×C8—22no—
780C2×C8—22no—
781C2×C8—22no—
782C2×C8—22no—
783C2×C8—22no—
784C2×C8—22no—
785C2×C8—41no—
786C2×C8—41no—
787C2×C8—41no—
788C2×C8—41no—
789C2×C8—41no—
790C2×C8—41no—
791C2×C8—41no—
792C2×C8—41no—
793C2×C8—41no—
794C2×C8—41no—
795C2×C8—41no—
796C2×C8—41no—
797C2×C8—41no—
798C2×C8—41no—
799C2×C8—41no—
800C2×C8—41no—
801C2×C8—41no—
802C2×C8—41no—
803C2×C8—41no—
804C2×C8—41no—
805C2×C8—41no—
806C2×C8—41no—
807C4⋊C4—22no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—22no—
810C4⋊C4—22no—
811C4⋊C4—22no—
812C4⋊C4—22no—
813C4⋊C4—22no—
814C4⋊C4—22no—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—22no—
818C4⋊C4—48no—
819C4⋊C4—48no—
820C4⋊C4—48no—
821C4⋊C4—41no—
822C4⋊C4—41no—
823C4⋊C4—41no—
824C4⋊C4—41no—
825C4⋊C4—41no—
826C4⋊C4—41no—
827C4⋊C4—41no—
828C4⋊C4—41no—
829C4⋊C4—48no—
830C4⋊C4#12014yes—
831C22⋊C4—28no—
832C22⋊C4—44no—
833C22⋊C4—48no—
834C22⋊C4—48no—
835C22⋊C4—48no—
836C22⋊C4—48no—
837C22⋊C4—48no—
838C22⋊C4—48no—
839C42—22no—
840C42—22no—
841C42—22no—
842C42—22no—
843C42—22no—
844C42—22no—
845C42—22no—
846C42—22no—
847C42—84no—
848C42—84no—
849C23—22no—
850C23—22no—
851C23—22no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—22no—
859C23—22no—
860C23—22no—
861C23—22no—
862C23—22no—
863C23—22no—
864C23—22no—
865C23—22no—
866C23—22no—
867C23—24no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—42no—
887C23—42no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—42no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—42no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—42no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—81no—
903C23—81no—
904C23—81no—
905C23—81no—
906C23—81no—
907C23—81no—
908C23—81no—
909C23—81no—
910C23—81no—
911C23—81no—
912C23—81no—
913C23—81no—
914C23—81no—
915C23—81no—
916C23—81no—
917C23—81no—
918C23#39014yes—
919C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
920C23C2×#12111yescharacteristic
921C23C2×#12111yescharacteristic
922C23D4211yescharacteristic
923C23D4211yescharacteristic
924C23#54611yescharacteristic
925C23#54611yescharacteristic
926C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
927C23C2×#13711yescharacteristic
928C23#57511yescharacteristic
929C23#57511yescharacteristic
930C23#57711yescharacteristic
931C23#57711yescharacteristic
932C23#57811yescharacteristic
933C23#57811yescharacteristic
934Q8—24no—
935Q8—24no—
936Q8—42no—
937Q8—42no—
938Q8—42no—
939Q8—42no—
940Q8—42no—
941Q8—42no—
942Q8—42no—
943Q8—42no—
944Q8—42no—
945Q8—42no—
946Q8—81no—
947Q8—81no—
948Q8—81no—
949Q8—81no—
950D4—24no—
951D4—24no—
952D4—432no—
953D4—42no—
954D4—42no—
955D4—42no—
956D4—42no—
957D4—42no—
958D4—42no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—24no—
972C2×C4—24no—
973C2×C4—24no—
974C2×C4—24no—
975C2×C4—24no—
976C2×C4—24no—
977C2×C4—24no—
978C2×C4—24no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—24no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—24no—
990C2×C4—432no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—42no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—42no—
1017C2×C4—42no—
1018C2×C4—42no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—42no—
1027C2×C4—42no—
1028C2×C4—42no—
1029C2×C4—42no—
1030C2×C4—816no—
1031C2×C4—81no—
1032C2×C4—81no—
1033C2×C4—81no—
1034C2×C4—81no—
1035C2×C4—81no—
1036C2×C4—81no—
1037C2×C4—81no—
1038C2×C4—81no—
1039C2×C4—81no—
1040C2×C4—81no—
1041C2×C4—81no—
1042C2×C4—81no—
1043C2×C4—81no—
1044C2×C4—81no—
1045C2×C4—81no—
1046C2×C4—81no—
1047C2×C4—81no—
1048C2×C4—81no—
1049C2×C4—81no—
1050C2×C4—81no—
1051C2×C4#39014yes—
1052C2×C4#41714yescomplemented
1053C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1054C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1055C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1056C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1057C2×C4#51811yescharacteristic
1058C2×C4#51811yescharacteristic
1059C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1060C2×C4#52511yescharacteristic
1061C2×C4#52511yescharacteristic
1062C2×C4#52511yescharacteristic
1063C2×C4C2×#12411yescharacteristic
1064C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1065C2×C4#53411yescharacteristic
1066C2×C4#53511yescharacteristic
1067C2×C4#53811yescharacteristic
1068C2×C4#53811yescharacteristic
1069C2×C4D4211yescharacteristic
1070C2×C4D4211yescharacteristic
1071C2×C4D4211yescharacteristic
1072C2×C4D4211yescharacteristic
1073C2×C4#54611yescharacteristic
1074C2×C4#54611yescharacteristic
1075C2×C4#54611yescharacteristic
1076C2×C4#54611yescharacteristic
1077C2×C4#54611yescharacteristic
1078C2×C4#54611yescharacteristic
1079C2×C4#55111yescharacteristic
1080C2×C4#55111yescharacteristic
1081C8—42no—
1082C8—42no—
1083C8—81no—
1084C8—81no—
1085C22—24no—
1086C22—24no—
1087C22—24no—
1088C22—42no—
1089C22—42no—
1090C22—42no—
1091C22—42no—
1092C22—42no—
1093C22—42no—
1094C22—42no—
1095C22—42no—
1096C22—42no—
1097C22—42no—
1098C22—42no—
1099C22—42no—
1100C22—44no—
1101C22—44no—
1102C22—44no—
1103C22—82no—
1104C22—82no—
1105C22—82no—
1106C22—82no—
1107C22—82no—
1108C22—82no—
1109C22—82no—
1110C22—82no—
1111C22—82no—
1112C22—82no—
1113C22—82no—
1114C22—82no—
1115C22C2×#39011yescharacteristic
1116C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1117C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1118C22#241011yescharacteristic
1119C22#241111yescharacteristic
1120C22#242411yescharacteristic
1121C22#242411yescharacteristic
1122C22C2×#41711yescharacteristic
1123C22#289611yescharacteristic
1124C22#289811yescharacteristic
1125C22#289811yescharacteristic
1126C22#303611yescharacteristic
1127C22#303611yescharacteristic
1128C22#303711yescharacteristic
1129C22#303711yescharacteristic
1130C22#304211yescharacteristic
1131C22#304411yescharacteristic
1132C22#304611yescharacteristic
1133C22#304611yescharacteristic
1134C22#326511yescharacteristic
1135C22#326711yescharacteristic
1136C22#326911yescharacteristic
1137C22#327011yescharacteristic
1138C22#327211yescharacteristic
1139C22#327511yescharacteristic
1140C22#327611yescharacteristic
1141C22#327711yescharacteristic
1142C22#330711yescharacteristic
1143C22#330811yescharacteristic
1144C22#331511yescharacteristic
1145C22#331611yescharacteristic
1146C22#332611yescharacteristic
1147C22#332711yescharacteristic
1148C22#333011yescharacteristic
1149C22#333111yescharacteristic
1150C4—24no—
1151C4—24no—
1152C4—44no—
1153C4—42no—
1154C4—42no—
1155C4—42no—
1156C4—44no—
1157C4—82no—
1158C4—82no—
1159C4—82no—
1160C4—82no—
1161C4—82no—
1162C4C4×#12011yescharacteristic
1163C4#232111yescharacteristic
1164C4#235811yescharacteristic
1165C4#235811yescharacteristic
1166C4#243311yescharacteristic
1167C4#247211yescharacteristic
1168C4#247211yescharacteristic
1169C4#253911yescharacteristic
1170C2—44no—
1171C2—84no—
1172C2#1399511yescharacteristic
1173C2#2125811yescharacteristic
1174C2#2126211yescharacteristic
1175C2#2242011yescharacteristic
1176C2#2242111yescharacteristic
1177C2#2242911yescharacteristic
1178C2#2243111yescharacteristic
1179C2#2436711yescharacteristic
1180C2#2436911yescharacteristic
1181C2#2448911yescharacteristic
1182C2#2449111yescharacteristic
1183C2#2509411yescharacteristic
1184C2#2509811yescharacteristic
1185C2#2510011yescharacteristic
1186C2#2510411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1983C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. C2×#1894C2semidirect
6. C2×#1872C2semidirect
7. C2×#1851C2semidirect
9. C22⋊C4×C4⋊C4C2semidirect
10. #11077C2semidirect
11. #11076C2semidirect
12. #11010C2semidirect
13. #11009C2semidirect
14. #10932C2semidirect
15. #10931C2semidirect
41. #2432C4semidirect
107. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
113. C2×#124C2×C4semidirect
196. #391C2×C4semidirect
198. #390C2×C4semidirect
1052. C2×C4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#24322
C2×#19832
C2×#19812
C2×#18942
C2×#18722
C2×#18512
C2×#17882
C22⋊C4×C4⋊C42
#110772
#110762
#110102
#110092
#109322
#109312