Finite Group Databasebeta

← #366613

Subgroups — #366613

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1983C212yesmaximal, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
8#13801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2212yescomplemented
18C2×#418—28no—
19C2×#418—24no—
20C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#103C2212yescomplemented
22C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2435—24no—
29#2435C418yescomplemented
30C2×#394—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379—22no—
35C2×C4×C4⋊C4C2212yescomplemented
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1983—28no—
38#1894—24no—
39#1873—24no—
40#1851—24no—
41#1786—24no—
42C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48#1434—21no—
49C4×#95—21no—
50C26—21no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4C2×C414yes—
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—42no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2312yes—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124C2×C418yes—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117D414yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2312yes—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—24no—
107C2×C4⋊C8—42no—
108#418—232no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×#102—42no—
127C2×#102D418yes—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#394—28no—
132#394—28no—
133#390—24no—
134#390C2×C418yes—
135#380—22no—
136#380D414yes—
137#379—216no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—42no—
140C4×C22⋊C4C2×C414yes—
141C4×C22⋊C4D414yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#336—24no—
152C25—22no—
153C25—24no—
154C25—44no—
155C25—44no—
156C25—44no—
157C25—44no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—81no—
161C25—81no—
162C25—81no—
163C25—81no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4C22×C414yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—28no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8C2×D414yes—
253#124—216no—
254#124—48no—
255#124—48no—
256#124—48no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261#117—28no—
262#117—44no—
263#117—48no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—81no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—82no—
319C2×C42C22×C414yes—
320C2×C42C2×D414yes—
321C4⋊C8—48no—
322#103—48no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—216no—
326#102—216no—
327#102—48no—
328#102—48no—
329C22⋊C8—44no—
330#95—24no—
331#95—44no—
332#95—44no—
333#95—82no—
334#95C22⋊C414yes—
335#95C22⋊C414yes—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—416no—
348C24—48no—
349C24—48no—
350C24—416no—
351C24—416no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—48no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—88no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24#12112yes—
384C24#12112yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—232no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4C4×D418yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4C2×C22⋊C414yes—
501C22×C4C2×C22⋊C414yes—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C4×D414yes—
504C22×C4C4×D414yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12414yes—
508C22×C4#12714yes—
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519M16—416no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4#12014yes—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—416no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—48no—
565C42—88no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—28no—
581C23—432no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—816no—
609C23—816no—
610C23—832no—
611C23—832no—
612C23—832no—
613C23—832no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—816no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23#39014yes—
635C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23D4212yes—
639C23#54612yes—
640C23#57512yes—
641C23#57512yes—
642C23#57611yescharacteristic
643C23#57611yescharacteristic
644C23#57711yescharacteristic
645C23#57711yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—82no—
651Q8—81no—
652D4—28no—
653D4—28no—
654D4—432no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4#39014yes—
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D412yes—
718C2×C4#51812yes—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4#52512yes—
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4C2×#12411yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53411yescharacteristic
725C2×C4#53511yescharacteristic
726C2×C4#53812yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#55112yes—
733C8—44no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—48no—
748C22—48no—
749C22—48no—
750C22—864no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22C2×#39011yescharacteristic
764C22D4×C22⋊C412yes—
765C22#241011yescharacteristic
766C22#241111yescharacteristic
767C22#242412yes—
768C22#289612yes—
769C22#289711yescharacteristic
770C22#289711yescharacteristic
771C22#304012yes—
772C22#304011yescharacteristic
773C22#304011yescharacteristic
774C22#304111yescharacteristic
775C22#304311yescharacteristic
776C22#304511yescharacteristic
777C22#304511yescharacteristic
778C22#326712yes—
779C22#326812yes—
780C22#327312yes—
781C22#327512yes—
782C22#331112yes—
783C22#331912yes—
784C22#332212yes—
785C22#332312yes—
786C4—24no—
787C4—44no—
788C4—44no—
789C4—44no—
790C4—84no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4C4×#12011yescharacteristic
795C4#232111yescharacteristic
796C4#235812yes—
797C4#243311yescharacteristic
798C4#247212yes—
799C4#253911yescharacteristic
800C2—44no—
801C2—88no—
802C2#1399511yescharacteristic
803C2#2126111yescharacteristic
804C2#2126311yescharacteristic
805C2#2242412yes—
806C2#2242712yes—
807C2#2437111yescharacteristic
808C2#2437311yescharacteristic
809C2#2449311yescharacteristic
810C2#2449511yescharacteristic
811C2#2510112yes—
812C2#2510512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1983C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
6. C2×#1851C2semidirect
8. #13801C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10931C2semidirect
17. C22×C4⋊C8C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
22. C22×#103C22semidirect
29. #2435C4semidirect
35. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#24352
C2×#19832
C2×#18942
C2×#18732
C2×#18512
C2×#17862
#138012
#110762
#110092
#109312