Finite Group Databasebeta

← #366629

Subgroups — #366629

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2#34257C211yesmaximal, characteristic
3#21237C212yesmaximal, complemented
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#10933C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#456—24no—
18C2×#456—24no—
19C2×#456C418yescomplemented
20C2×#428C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2212yes—
28#2341—22no—
29#2341—22no—
30Q8×C22⋊C4—22no—
31Q8×C22⋊C4—22no—
32#2311—22no—
33#2311C2212yes—
34#2297—22no—
35#2297C2212yes—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#1973—22no—
40#1971—22no—
41#1969—22no—
42#1968—22no—
43#1886—24no—
44#1857—24no—
45#1793—24no—
46C4×#101—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1441—22no—
51#1436—22no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4C2×C414yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41C2312yes—
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137C2×C418yes—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
85#519—22no—
86#519—22no—
87#519—42no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—42no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#456—232no—
106#428—24no—
107#428—42no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104C2×C418yes—
116#419—24no—
117#419—42no—
118#417—24no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101C2×C414yes—
127C2×#101D414yes—
128C2×#101D414yes—
129C2×#101D414yes—
130C4×M16—24no—
131C4×M16—42no—
132C2×#97—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134#391—24no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—42no—
143#391D412yes—
144#391D412yes—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390D412yes—
150#390D412yes—
151#386—22no—
152#386—24no—
153#386—22no—
154#380—24no—
155#380—24no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169#343—24no—
170#339—24no—
171#339—24no—
1722−1+4—28no—
1732−1+4—28no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—48no—
1762−1+4—48no—
1772−1+4—48no—
1782−1+4—48no—
1792−1+4—48no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C22×C414yes—
205C2×#41#4114yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8—28no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8C22×C412yes—
227C22×Q8C22×C412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8#4112yes—
233C22×Q8#4112yes—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#137—216no—
249#137—48no—
250#137—48no—
251#137—48no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C22×C414yes—
267C2×M16C2×D414yes—
268C2×M16C2×D414yes—
269C2×M16C2×D414yes—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336#107—44no—
337#106—44no—
338#104—216no—
339#104—48no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#101—28no—
345#101C22⋊C4116yescomplemented
346#97—44no—
347C4×C8—44no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—42no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358#95—41no—
359#95—42no—
360#95—41no—
361#95—44no—
362C24—22no—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—416no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
429C2×Q8C4×D414yes—
430C2×Q8C4×D414yes—
431C2×Q8#12114yes—
432C2×Q8#12414yes—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4C4×D414yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4C4×D414yes—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12114yes—
508C22×C4#12714yes—
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519Q16—416no—
520SD16—416no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16C2×C22⋊C418yes—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—416no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—48no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23C2×#12711yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53511yescharacteristic
588Q8—28no—
589Q8—28no—
590Q8—28no—
591Q8—28no—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—416no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—416no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—432no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4#39018yes—
674C2×C4#45612yescomplemented
675C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D412yes—
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4#51812yes—
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4#52512yes—
681C2×C4C2×#12411yescharacteristic
682C2×C4#53812yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#55112yes—
691C8—28no—
692C8—44no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22C2×#39011yescharacteristic
713C22C4×#12011yescharacteristic
714C22#232111yescharacteristic
715C22#241011yescharacteristic
716C22#241111yescharacteristic
717C22#243311yescharacteristic
718C22#253911yescharacteristic
719C22C2×#45611yescharacteristic
720C22#301811yescharacteristic
721C22#302011yescharacteristic
722C22#302211yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—28no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—44no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4D4×C22⋊C412yes—
736C4#235812yes—
737C4#242412yes—
738C4#247212yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—84no—
744C2#1399511yescharacteristic
745C2C4×#45611yescharacteristic
746C2#2147611yescharacteristic
747C2#2441711yescharacteristic
748C2#2441911yescharacteristic
749C2#2574011yescharacteristic
750C2#2574211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21237C2semidirect
4. C2×#1886C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
7. C2×C4×#101C2semidirect
8. #14024C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #10933C2semidirect
19. C2×#456C4semidirect
345. #101C22⋊C4semidirect
674. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
#342572
#212372
C2×#18862
C2×#18572
C2×#17932
C2×C4×#1012
#140242
#111132
#110172
#109332