Finite Group Databasebeta

← #366639

Subgroups — #366639

Order 512.

2171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#60076C211yesmaximal, characteristic
3#21250C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20620C211yesmaximal, characteristic
8#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11116C212yesmaximal, complemented
10#11035C212yesmaximal, complemented
11#10955C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3022—24no—
18#3022—24no—
19C2×#456C414yescomplemented
20C2×#455C414yescomplemented
21C2×#430C2212yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#419C2212yescomplemented
26#2889—24no—
27#2888—24no—
28C2×#413—24no—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2873C2212yescomplemented
37#1979—24no—
38#1977—24no—
39#1909—24no—
40#1901—24no—
41#1858—24no—
42#1794—24no—
43#1757—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1742C2211yescharacteristic, complemented
46#1742C2211yescharacteristic, complemented
47#1738C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4C2×C412yes—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137C2×C418yes—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73#568—24no—
74#568—24no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—42no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—42no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16D414yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
94C2×#124C2×C412yes—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#456—216no—
100#455—216no—
101#430—24no—
102#430—42no—
103C2×#108—24no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104C2×C418yes—
110#419—22no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#418—22no—
114#417—42no—
115#416—24no—
116C2×#103—42no—
117#413—216no—
118#413—24no—
119#413—24no—
120#413—24no—
121#413—24no—
122#413D414yes—
123#413D414yes—
124C2×#101—28no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101C2×C412yes—
131C2×#101D414yes—
132C2×#100—28no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100C2×C412yes—
135C2×#100D414yes—
136#410—22no—
137#410D414yes—
138C2×#99—22no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#407—22no—
142#405—24no—
143#405—24no—
144C4×M16—42no—
145#344—24no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#341—24no—
149H(3,ℤ/4)—24no—
1502−1+4—24no—
1512−1+4—24no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
157H(5,𝔽2)—24no—
158H(5,𝔽2)—24no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41C22×C414yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41#4114yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C22×C412yes—
213C22×Q8C22×C411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4#4112yes—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—216no—
229#137—48no—
230#137—48no—
231#137—48no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238#131—48no—
239#131—48no—
240#131—48no—
241#131—48no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16C22×C414yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D414yes—
272C2×M16C2×D414yes—
273C2×M16C2×D414yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C412yes—
308#108—48no—
309#104—216no—
310#104—48no—
311#103—48no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#101—28no—
315#101—28no—
316#101—44no—
317#101—44no—
318#101C22⋊C418yes—
319#100—28no—
320#100—28no—
321#100C22⋊C418yes—
322#99—28no—
323C22⋊C8—44no—
324#97—44no—
325C4×C8—44no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24C4×D412yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—48no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×Q8C4×D414yes—
398C2×Q8C4×D412yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4C4×D414yes—
426C2×D4C4×D412yes—
427C2×D4#12114yes—
428C2×D4#12414yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4#12114yes—
453C22×C4#12714yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464Q16—416no—
465SD16—416no—
466M16—24no—
467M16—22no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—22no—
472M16—24no—
473M16—22no—
474M16—24no—
475M16—48no—
476M16—48no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16C2×C22⋊C418yes—
487M16#12014yes—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—48no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—48no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—42no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23—164no—
528C23#39014yes—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23#52512yes—
532C23C2×#12411yescharacteristic
533C23#53812yes—
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—48no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—28no—
548D4—28no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—48no—
554D4—416no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4#39014yes—
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D412yes—
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4#51812yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55112yes—
604C8—28no—
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—44no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—168no—
624C22C2×#39011yescharacteristic
625C22C4×#12011yescharacteristic
626C22#232111yescharacteristic
627C22#242412yes—
628C22#247212yes—
629C4—24no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4D4×C22⋊C412yes—
635C4#235812yes—
636C4#241011yescharacteristic
637C4#241111yescharacteristic
638C4#243311yescharacteristic
639C4#253911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—44no—
646C2—84no—
647C2#1399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13995
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21250C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20991C2semidirect
6. #20860C2semidirect
8. #20401C2semidirect
9. #11116C2semidirect
10. #11035C2semidirect
11. #10955C2semidirect
19. C2×#456C4semidirect
20. C2×#455C4semidirect
21. C2×#430C22semidirect
25. C2×#419C22semidirect
32. C22×#101C22semidirect
33. C22×#101C22semidirect
36. #2873C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1742C22semidirect
46. #1742C22semidirect
47. #1738C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#600762
#212502
C2×#19092
#209912
#208602
#206202
#204012
#111162
#110352
#109552