Finite Group Databasebeta

← #366641

Subgroups — #366641

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21244C212yesmaximal, complemented
4C2×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11115C212yesmaximal, complemented
10#11033C212yesmaximal, complemented
11#10951C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3019—24no—
18#3019—24no—
19C2×#455C414yescomplemented
20C2×#453C414yescomplemented
21#2911C2212yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yescomplemented
25#2896C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2883—28no—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#99—24no—
34#2873C2212yescomplemented
35#2309C2211yescharacteristic
36#1976—28no—
37#1911—24no—
38#1898—24no—
39#1856—24no—
40#1792—24no—
41C4×#100—24no—
42#1742C2212yescomplemented
43#1740C2211yescharacteristic, complemented
44#1740C2211yescharacteristic, complemented
45#1733C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2312yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—42no—
65#575—42no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137C2×C414yescomplemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
70C2×#135—24no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77C2×#127C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—22no—
81#518—24no—
82#518—24no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—42no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—42no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D414yes—
97#455—216no—
98#453—216no—
99#428—24no—
100#428—42no—
101#427—24no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104C2×C418yescomplemented
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—24no—
114#416—42no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100C2×C414yes—
118C2×#100D414yes—
119C2×#100D414yes—
120C2×#100D414yes—
121#410—24no—
122#410—24no—
123#410—24no—
124#410—24no—
125#410—42no—
126#410D418yescomplemented
127C2×#99—232no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132#405—24no—
133#405—42no—
134C4×M16—24no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#379—22no—
138#343—24no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#339—24no—
142H(3,ℤ/4)—24no—
143C25—22no—
144C25C2×D412yes—
145H(5,𝔽2)—28no—
146H(5,𝔽2)—28no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41C22×C414yes—
180C2×#41C2×D414yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4#4112yes—
209C22×D4#4112yes—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—28no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—28no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225#135—48no—
226#135—48no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16C22×C414yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117C2×D414yes—
272#117C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×C412yes—
299#107—44no—
300#106—44no—
301#104—216no—
302#104—48no—
303#104—48no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#100—28no—
307#100C22⋊C4116yes—
308#99—216no—
309#99—216no—
310#99—44no—
311#99—44no—
312#97—44no—
313C4×C8—44no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—28no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—162no—
324C24—164no—
325C24C4×D414yes—
326C24#12114yes—
327C24#12714yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8C4×D414yes—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—164no—
413C2×D4C2×C22⋊C414yes—
414C2×D4C4×D414yes—
415C2×D4C4×D414yes—
416C2×D4#12114yes—
417C2×D4#12414yes—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—164no—
442C22×C4—164no—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453Q16—48no—
454SD16—48no—
455SD16—48no—
456D8—48no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16C2×C22⋊C418yes—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—164no—
494C22⋊C4#12014yes—
495C42—24no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—24no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—416no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—168no—
527C23—168no—
528C23—168no—
529C23#39018yes—
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#52511yescharacteristic
534C23C2×#12711yescharacteristic
535C23#53411yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—28no—
544D4—24no—
545D4—28no—
546D4—24no—
547D4—28no—
548D4—28no—
549D4—432no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—168no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—168no—
589C2×C4—168no—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D412yes—
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4#51812yes—
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#52512yes—
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#53812yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#55112yes—
606C8—28no—
607C8—44no—
608C22—28no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—44no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—1616no—
632C22C2×#39011yescharacteristic
633C22C4×#12011yescharacteristic
634C22#232111yescharacteristic
635C22#241011yescharacteristic
636C22#241111yescharacteristic
637C22#243311yescharacteristic
638C22#253911yescharacteristic
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4D4×C22⋊C412yes—
648C4#235812yes—
649C4#242412yes—
650C4#247212yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—48no—
659C2—84no—
660C2—161no—
661C2#1399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13995
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2883C2semidirect
3. #21244C2semidirect
4. C2×#1911C2semidirect
5. #20985C2semidirect
6. #20856C2semidirect
7. #20616C2semidirect
8. #20398C2semidirect
9. #11115C2semidirect
10. #11033C2semidirect
11. #10951C2semidirect
19. C2×#455C4semidirect
20. C2×#453C4semidirect
21. #2911C22semidirect
24. C2×#421C22semidirect
31. C2×#410C22semidirect
32. C2×#410C22semidirect
34. #2873C22semidirect
42. #1742C22semidirect
43. #1740C22semidirect
44. #1740C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
67. C2×#137C2×C4semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
110. C2×#104C2×C4semidirect
126. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
C2×#28832
#212442
C2×#19112
#209852
#208562
#206162
#203982
#111152
#110332
#109512